論文の概要: Bootstrapping periodic quantum systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.02386v1
• Date: Thu, 03 Jul 2025 07:30:24 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-04 15:37:15.871282
• Title: Bootstrapping periodic quantum systems
• Title（参考訳）: ブートストラップ周期量子系
• Authors: Zhijian Huang, Wenliang Li,
• Abstract要約: 単体周期問題を解決するための新しいブートストラップ法を開発した。 まず、周期的コサインポテンシャルの量子粒子を考える。 次に、$langleeinx eiap psrangle$ に対する微分方程式の集合を、翻訳パラメータ $a$ で導入する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.918792162258219
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Periodic structures are ubiquitous in quantum many-body systems and quantum field theories, ranging from lattice models, compact spaces, to topological phenomena. However, previous bootstrap studies encountered technical challenges even for one-body periodic problems, such as a failure in determining the accurate dispersion relations for Bloch bands. In this work, we develop a new bootstrap procedure to resolve these issues, which does not make use of positivity constraints. We mainly consider a quantum particle in a periodic cosine potential. The same procedure also applies to a particle on a circle, where the role of the Bloch momentum $k$ is played by the boundary condition or the $\theta$ angle. We unify the natural set of operators and the translation operator by a new set of operators $\{e^{inx} e^{iap} p^s\}$. To extract the Bloch momentum $k$, we further introduce a set of differential equations for $\langle{e^{inx} e^{iap} p^s}\rangle$ in the translation parameter $a$. At some fixed $a$, the boundary conditions can be determined accurately by analytic bootstrap techniques and matching conditions. After solving the differential equations, we impose certain reality conditions to determine the accurate dispersion relations, as well as the $k$ dependence of other physical quantities. We also investigate the case of noninteger $s$ using the Weyl integral in fractional calculus.
• Abstract（参考訳）: 周期構造は、格子モデル、コンパクト空間から位相現象まで、量子多体系や量子場理論においてユビキタスである。 しかし、以前のブートストラップ研究は、ブロッホバンドの正確な分散関係を決定するのに失敗するなど、単体周期問題においても技術的な問題に遭遇した。 本研究では,これらの問題を解決するためのブートストラップ手法を開発し,肯定的制約を使わなかった。 主に、周期的コサインポテンシャルの量子粒子を考える。 同じ手順は円上の粒子にも適用され、ブロッホ運動量$k$の役割は境界条件または$\theta$角によって演じられる。 作用素の自然な集合と変換作用素を、新しい作用素の集合 $\{e^{inx} e^{iap} p^s\}$ で統一する。 さらに、ブロッホ運動量 $k$ を抽出するために、変換パラメータ $a$ において $\langle{e^{inx} e^{iap} p^s}\rangle$ に対する微分方程式の集合を導入する。 ある固定された$a$では、境界条件は分析ブートストラップ法とマッチング条件によって正確に決定できる。 微分方程式を解いた後、正確な分散関係を決定するために特定の現実条件を課し、他の物理量への$k$依存を課す。 また、分数計算におけるワイル積分を用いた非整数$s$の場合についても検討する。

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