論文の概要: Quantum variational PDE solver with machine learning
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2109.09216v1
- Date: Sun, 19 Sep 2021 20:30:02 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-14 07:25:40.307600
- Title: Quantum variational PDE solver with machine learning
- Title（参考訳）: 機械学習を用いた量子変分PDE解法
- Authors: Jaewoo Joo and Hyungil Moon
- Abstract要約: 本稿では,機械学習(ML)方式を応用した量子変分法(QuVa)PDEソルバを提案する。
この解法におけるコア量子処理は、特別に設計された量子演算子の期待値を効率的に計算することである。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: To solve nonlinear partial differential equations (PDEs) is one of the most
common but important tasks in not only basic sciences but also many practical
industries. We here propose a quantum variational (QuVa) PDE solver with the
aid of machine learning (ML) schemes to synergise two emerging technologies in
mathematically hard problems. The core quantum processing in this solver is to
calculate efficiently the expectation value of specially designed quantum
operators. For a large quantum system, we only obtain data from measurements of
few control qubits to avoid the exponential cost in the measurements of the
whole quantum system and optimise a pathway to find possible solution sets of
the desired PDEs using ML techniques. As an example, a few different types of
the second-order DEs are examined with randomly chosen samples and a regression
method is implemented to chase the best candidates of solution functions with
another trial samples. We demonstrated that a three-qubit system successfully
follows the pattern of analytical solutions of three different DEs with high
fidelity since the variational solutions are given by a necessary condition to
obtain the exact solution of the DEs. Thus, we believe that final solution
candidate sets are efficiently extracted from the QuVa PDE solver with the
support of ML techniques and this algorithm could be beneficial to search for
the solutions of complex mathematical problems as well as to find good ansatzs
for eigenstates in large quantum systems (e.g., for quantum chemistry).
- Abstract（参考訳）: 非線形偏微分方程式(pdes)を解くことは基礎科学だけでなく、多くの実用産業においても最も一般的だが重要な課題の一つである。
本稿では,量子変分(quva)pdeソルバを,機械学習(ml)スキームを用いて,数学的に難しい問題において2つの新興技術を統合することを提案する。
このソルバのコア量子処理は、特別に設計された量子演算子の期待値を効率的に計算することである。
大規模量子系では、制御量子ビットの少ない測定からデータを取得し、量子系全体の測定において指数的なコストを回避し、ML技術を用いて所望のPDEの解集合を見つける経路を最適化する。
例えば、二階desのいくつかの異なるタイプをランダムに選択されたサンプルで調べ、別の試行的なサンプルで解関数の最適候補を追跡するために回帰法が実装されている。
そこで本研究では,DESの正確な解を得るために必要な条件を条件として,高忠実度な3種類のDESの解析解のパターンを3量子系が追従できることを実証した。
したがって、最終解候補集合は、ML技術のサポートによりQuVa PDEソルバから効率的に抽出され、このアルゴリズムは、複雑な数学的問題の解の探索や、大規模量子系(例えば量子化学)における固有状態の優れたアンザッツを見つけるのに有用である。
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