論文の概要: Rational Approximations of Quasi-Periodic Problems via Projected Green's Functions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2109.13933v1
• Date: Tue, 28 Sep 2021 18:00:00 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-13 07:18:21.778171
• Title: Rational Approximations of Quasi-Periodic Problems via Projected Green's Functions
• Title（参考訳）: 射影グリーン関数による準周期問題の合理的近似
• Authors: Dan S. Borgnia, Ashvin Vishwanath, Robert-Jan Slager
• Abstract要約: 準周期系を研究するために,予測グリーン関数法を導入する。 この技術は柔軟であり、解析結果と数値結果の両方を抽出することができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We introduce the projected Green's function technique to study quasi-periodic systems such as the Andre-Aubry-Harper (AAH) model and beyond. In particular, we use projected Green's functions to construct a "rational approximate" sequence of transfer matrix equations consistent with quasi-periodic topology, where convergence of these sequences corresponds to the existence of extended eigenfunctions. We motivate this framework by applying it to a few well studied cases such as the almost-Mathieu operator (AAH model), as well as more generic non-dual models that challenge standard routines. The technique is flexible and can be used to extract both analytic and numerical results, e.g. we analytically extract a modified phase diagram for Liouville irrationals. As a numerical tool, it does not require the fixing of boundary conditions and circumvents a primary failing of numerical techniques in quasi-periodic systems, extrapolation from finite size. Instead, it uses finite size scaling to define convergence bounds on the full irrational limit.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,Andre-Aubry-Harper(AAH)モデルなどの準周期系を研究するために,予測グリーン関数法を導入する。 特に、予測グリーン関数を用いて、準周期位相と整合した移動行列方程式の「有理近似」列を構築し、これらの列の収束は拡張固有関数の存在に対応する。 私たちはこのフレームワークを、標準ルーチンに挑戦するより汎用的な非双対モデルと同様に、概論演算子(aahモデル)のような、よく研究されたいくつかのケースに適用することで動機付けます。 この手法は柔軟であり、分析結果と数値結果の両方を抽出できる。例えば、リウヴィルの非有理数点の修正された位相図を解析的に抽出する。 数値ツールとして、境界条件の修正を必要とせず、準周期系における数値技術の一次失敗を回避し、有限サイズから外挿する。 代わりに、有限サイズスケーリングを使用して、完全不合理極限上の収束境界を定義する。

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