論文の概要: Contraction Theory for Nonlinear Stability Analysis and Learning-based Control: A Tutorial Overview

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2110.00675v4
• Date: Wed, 06 Nov 2024 03:29:03 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-07 19:20:12.310425
• Title: Contraction Theory for Nonlinear Stability Analysis and Learning-based Control: A Tutorial Overview
• Title（参考訳）: 非線形安定解析と学習ベース制御のための契約理論:チュートリアル概要
• Authors: Hiroyasu Tsukamoto, Soon-Jo Chung, Jean-Jacques E. Slotine,
• Abstract要約: 収縮理論 (contraction theory) は、非自明(時間変化)非線形系の微分力学を研究するための解析ツールである。 その非線形安定解析は、線形行列の不等式として表される安定性条件を満たす適切な収縮計量を見つけるために沸騰する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 17.05002635077646
• License:
• Abstract: Contraction theory is an analytical tool to study differential dynamics of a non-autonomous (i.e., time-varying) nonlinear system under a contraction metric defined with a uniformly positive definite matrix, the existence of which results in a necessary and sufficient characterization of incremental exponential stability of multiple solution trajectories with respect to each other. By using a squared differential length as a Lyapunov-like function, its nonlinear stability analysis boils down to finding a suitable contraction metric that satisfies a stability condition expressed as a linear matrix inequality, indicating that many parallels can be drawn between well-known linear systems theory and contraction theory for nonlinear systems. Furthermore, contraction theory takes advantage of a superior robustness property of exponential stability used in conjunction with the comparison lemma. This yields much-needed safety and stability guarantees for neural network-based control and estimation schemes, without resorting to a more involved method of using uniform asymptotic stability for input-to-state stability. Such distinctive features permit systematic construction of a contraction metric via convex optimization, thereby obtaining an explicit exponential bound on the distance between a time-varying target trajectory and solution trajectories perturbed externally due to disturbances and learning errors. The objective of this paper is therefore to present a tutorial overview of contraction theory and its advantages in nonlinear stability analysis of deterministic and stochastic systems, with an emphasis on deriving formal robustness and stability guarantees for various learning-based and data-driven automatic control methods. In particular, we provide a detailed review of techniques for finding contraction metrics and associated control and estimation laws using deep neural networks.
• Abstract（参考訳）: 縮約理論(英: contraction theory)とは、一様正定値行列で定義される縮約計量の下で、非自明な(時間変化の)非線形系の微分力学を研究するための解析ツールである。 二乗微分長をリアプノフ様函数として用いることにより、その非線形安定性解析は、線形行列不等式として表される安定性条件を満たす適切な収縮計量を見つけ、よく知られた線形系理論と非線形系の収縮理論の間に多くの平行性を引き出すことができることを示す。 さらに、収縮理論は、比較補題と合わせて用いられる指数的安定性の優れた堅牢性を利用する。 これにより、入力と状態の安定性に一様漸近安定性を使用するより複雑な方法に頼ることなく、ニューラルネットワークベースの制御と推定スキームの安全性と安定性が保証される。 このような特徴により、凸最適化による縮尺計量の体系的な構成が可能となり、乱れや学習誤差によって外部に摂動する時間変化対象軌道と解軌道の間の距離の指数指数的境界が得られる。 そこで本研究では, 決定論的・確率論的システムの非線形安定性解析における制約理論とその優位性を概説し, 各種学習法およびデータ駆動自動制御法における形式的堅牢性と安定性保証の導出に重点を置いている。 特に、ディープニューラルネットワークを用いて、収縮指標と関連する制御および推定法を見つけるための技術について、詳細なレビューを行う。

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