論文の概要: On states of quantum theory

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2110.00793v4
• Date: Mon, 25 Jul 2022 15:53:09 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-12 18:00:33.552887
• Title: On states of quantum theory
• Title（参考訳）: 量子論の状態について
• Authors: Amir R. Arab
• Abstract要約: 正規状態、すなわち密度作用素で表される状態、特異状態、すなわち密度作用素では表せない状態を研究する。 GNS構成を適用することにより、有界線型汎函数の量子状態への分解へのアプローチが与えられる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper the generalized quantum states, i.e. positive and normalized linear functionals on $C^{*}$-algebras, are studied. Firstly, we study normal states, i.e. states which are represented by density operators, and singular states, i.e. states can not be represented by density operators. It is given an approach to the resolution of bounded linear functionals into quantum states by applying the GNS construction, i.e. the fundamental result of Gelfand, Neumark and Segal on the representation theory of $C^{*}$-algebras, and theory of projections. Secondly, it is given an application in quantum information theory. We study covariant cloners, i.e. quantum channels in the Heisenberg and the Schr\"{o}dinger pictures which are covariant by shifting, and it is shown that the optimal cloners can not have a singular component. Finally, we discuss on the representation of pure states in the sense of the Gelfand-Pettis integral. We also give physical interpretations and examples in different sections of the present work.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、一般化された量子状態、すなわち$C^{*}$-代数上の正および正規化された線型汎函数について研究する。 まず、正規状態、すなわち密度演算子で表される状態、特異状態、すなわち密度演算子で表すことができない状態を研究する。 これは、GNS構造、すなわち$C^{*}$-代数の表現論と射影の理論に対するゲルファンド、ノイマルク、セガルの基本的な結果を適用することによって、量子状態への有界線型汎函数の分解へのアプローチを与える。 第二に、量子情報理論における応用が与えられる。 我々は、ハイゼンベルクにおける共変クローン、すなわちシフトによって共変するSchr\"{o}dinger像について検討し、最適クローンは特異成分を持たないことを示した。 最後に、ゲルファント-ペティス積分の意味での純粋状態の表現について論じる。 また,本作品の異なる部分において,物理的解釈や例を示す。

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