論文の概要: Solving the Dirichlet problem for the Monge-Amp\`ere equation using
neural networks
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2110.03310v1
- Date: Thu, 7 Oct 2021 10:00:05 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-10-08 15:53:43.639559
- Title: Solving the Dirichlet problem for the Monge-Amp\`ere equation using
neural networks
- Title(参考訳): ニューラルネットワークを用いたmonge-amp\`ere方程式のディリクレ問題の解法
- Authors: Kaj Nystr\"om, Matias Vestberg
- Abstract要約: 深部入力凸ニューラルネットワークを用いたアンザッツを用いて,モンジュ・アンペア方程式の凸一意解を求めることができることを示す。
解析の一環として、音源関数における特異点と雑音の影響について検討し、非自明な領域を考察し、この手法が高次元でどのように機能するかを考察する。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The Monge-Amp\`ere equation is a fully nonlinear partial differential
equation (PDE) of fundamental importance in analysis, geometry and in the
applied sciences. In this paper we solve the Dirichlet problem associated with
the Monge-Amp\`ere equation using neural networks and we show that an ansatz
using deep input convex neural networks can be used to find the unique convex
solution. As part of our analysis we study the effect of singularities and
noise in the source function, we consider nontrivial domains, and we
investigate how the method performs in higher dimensions. We also compare this
method to an alternative approach in which standard feed-forward networks are
used together with a loss function which penalizes lack of convexity.
- Abstract(参考訳): Monge-Amp\`ere 方程式は解析、幾何学、応用科学において基本的な重要性を持つ完全非線形偏微分方程式(PDE)である。
本稿では,ニューラルネットワークを用いたmonge-amp\`ere方程式に関連するディリクレ問題を解き,ディープ入力凸ニューラルネットワークを用いたansatzを用いて一意な凸解を求めることができることを示す。
解析の一環として、音源関数における特異点と雑音の影響について検討し、非自明な領域を考察し、この手法が高次元でどのように機能するかを考察する。
また,本手法を標準フィードフォワードネットワークと,凸性の欠如を罰する損失関数を併用した代替手法と比較した。
関連論文リスト
- Learning Discretized Neural Networks under Ricci Flow [51.36292559262042]
低精度重みとアクティベーションからなる離散ニューラルネットワーク(DNN)について検討する。
DNNは、訓練中に微分不可能な離散関数のために無限あるいはゼロの勾配に悩まされる。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-02-07T10:51:53Z) - Physics-informed Neural Networks approach to solve the Blasius function [0.0]
本稿では,ブラシウス関数の解法として物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)を提案する。
本手法は, 数値的, 従来手法と同等の結果が得られた。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-12-31T03:14:42Z) - Convergence analysis of unsupervised Legendre-Galerkin neural networks
for linear second-order elliptic PDEs [0.8594140167290099]
教師なしレジェンダ-ガレルキンニューラルネットワーク(ULGNet)の収束解析を行う。
ULGNetは偏微分方程式(PDE)を解くためのディープラーニングに基づく数値法である
論文 参考訳(メタデータ) (2022-11-16T13:31:03Z) - Neural Basis Functions for Accelerating Solutions to High Mach Euler
Equations [63.8376359764052]
ニューラルネットワークを用いた偏微分方程式(PDE)の解法を提案する。
ニューラルネットワークの集合を縮小順序 Proper Orthogonal Decomposition (POD) に回帰する。
これらのネットワークは、所定のPDEのパラメータを取り込み、PDEに還元順序近似を計算する分岐ネットワークと組み合わせて使用される。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-08-02T18:27:13Z) - NeuralEF: Deconstructing Kernels by Deep Neural Networks [47.54733625351363]
従来のNystr"om式に基づく非パラメトリックなソリューションはスケーラビリティの問題に悩まされる。
最近の研究はパラメトリックなアプローチ、すなわち固有関数を近似するためにニューラルネットワークを訓練している。
教師なしおよび教師なしの学習問題の空間に一般化する新たな目的関数を用いて,これらの問題を解くことができることを示す。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-04-30T05:31:07Z) - DiffNet: Neural Field Solutions of Parametric Partial Differential
Equations [30.80582606420882]
我々は、ニューラルネットワークをトレーニングし、PDEに対するソリューションのフィールド予測を生成するメッシュベースのアプローチを検討する。
パラメトリック楕円PDE上の有限要素法(FEM)に基づく重み付きガレルキン損失関数を用いる。
PDE に対する有限要素解に展開されたメッシュ収束解析に類似した,理論的に検証し,実験により考察する。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-10-04T17:59:18Z) - Inverse Problem of Nonlinear Schr\"odinger Equation as Learning of
Convolutional Neural Network [5.676923179244324]
提案手法を用いて,パラメータの相対的精度を推定できることを示す。
深い学習を伴う偏微分方程式の逆問題における自然な枠組みを提供する。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-07-19T02:54:37Z) - Provably Efficient Neural Estimation of Structural Equation Model: An
Adversarial Approach [144.21892195917758]
一般化構造方程式モデル(SEM)のクラスにおける推定について検討する。
線形作用素方程式をmin-maxゲームとして定式化し、ニューラルネットワーク(NN)でパラメータ化し、勾配勾配を用いてニューラルネットワークのパラメータを学習する。
提案手法は,サンプル分割を必要とせず,確固とした収束性を持つNNをベースとしたSEMの抽出可能な推定手順を初めて提供する。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-07-02T17:55:47Z) - Multipole Graph Neural Operator for Parametric Partial Differential
Equations [57.90284928158383]
物理系をシミュレーションするためのディープラーニングベースの手法を使用する際の大きな課題の1つは、物理ベースのデータの定式化である。
線形複雑度のみを用いて、あらゆる範囲の相互作用をキャプチャする、新しいマルチレベルグラフニューラルネットワークフレームワークを提案する。
実験により, 離散化不変解演算子をPDEに学習し, 線形時間で評価できることを確認した。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-06-16T21:56:22Z) - Semiparametric Nonlinear Bipartite Graph Representation Learning with
Provable Guarantees [106.91654068632882]
半パラメトリック指数族分布におけるパラメータの統計的推定問題として、両部グラフを考察し、その表現学習問題を定式化する。
提案手法は, 地中真理付近で強い凸性を示すため, 勾配降下法が線形収束率を達成できることを示す。
我々の推定器は指数族内の任意のモデル誤特定に対して頑健であり、広範な実験で検証されている。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-03-02T16:40:36Z) - A Derivative-Free Method for Solving Elliptic Partial Differential
Equations with Deep Neural Networks [2.578242050187029]
楕円型偏微分方程式のクラスを解くためのディープニューラルネットワークに基づく手法を提案する。
我々は、PDEの確率的表現の指導の下で訓練されたディープニューラルネットワークを用いて、PDEの解を近似する。
ブラウンのウォーカーがドメインを探索するにつれ、ディープニューラルネットワークは強化学習の形式で反復的に訓練される。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-01-17T03:29:24Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト(すべての情報・翻訳含む)の品質を保証せず、本サイト(すべての情報・翻訳含む)を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。