論文の概要: Quantum chaos and semiclassical behavior in mushroom billiards I: Spectral statistics
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.13823v1
- Date: Fri, 18 Jul 2025 11:21:27 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-07-21 20:43:26.266099
- Title: Quantum chaos and semiclassical behavior in mushroom billiards I: Spectral statistics
- Title（参考訳）: キノコビリヤードの量子カオスと半古典的挙動 I:スペクトル統計
- Authors: Matic Orel, Črt Lozej, Marko Robnik, Hua Yan,
- Abstract要約: ブニモヴィッチが導入したキノコビリヤードにおける量子カオスの側面について検討した。
本稿では,スペクトル統計学を w で定義される幾何学の関数として研究する。
論文IIでは、ポアンカー・フジミ関数を用いて固有状態を分析する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.7140291294230114
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We study the aspects of quantum chaos in mushroom billiards introduced by Bunimovich. This family of billiards classically has the property of mixed phase space with precisely one entirely regular and one fully chaotic (ergodic) component, whose size depends on the width w of the stem, and has two limiting geometries, namely the circle (as the integrable system) and stadium (as the fully chaotic system). Therefore, this one-parameter system is ideal to study the semiclassical behavior of the quantum counterpart. Here, in paper I, we study the spectral statistics as a function of the geometry defined by w, and as a function of the semiclassical parameter k, which in this case is just the wavenumber k. We show that at sufficiently large k the level spacing distribution is excellently described by the Berry-Robnik (BR) distribution (without fitting). At lower k the small deviations from it can be well described by the Berry-Robnik-Brody (BRB) distribution, which captures the effects of weak dynamical localization of Poincar\'e-Husimi functions. We also employ the analytical theory of the level spacing ratios distribution P(r) for mixed-type systems, recently obtained by Yan (2025), which does not require a spectral unfolding procedure, and show excellent agreement with numerics in the semiclassical limit of large k. In paper II we shall analyze the eigenstates by means of Poincar\'e-Husimi functions.
- Abstract（参考訳）: ブニモヴィッチが導入したキノコビリヤードにおける量子カオスの側面について検討した。
このビリヤードの族は古典的には、ちょうど1つの正則かつ1つの完全にカオスな(エルゴード的な)成分を持つ混合位相空間の性質を持ち、その大きさは茎の幅wに依存し、円(可積分系として)とスタジアム(完全にカオス系として)の2つの制限された測度を持つ。
したがって、この1パラメータ系は量子対の半古典的挙動を研究するのに理想的である。
ここでは、スペクトル統計学を w で定義される幾何の関数として、また半古典パラメータ k の関数として研究する。
十分な k でレベル間隔分布をベリー・ロブニク分布 (BR) で表すことができた。
低い k において、小さな偏差はベリー・ロブニク・ブロディ(英語版)(BRB)分布(英語版)(Berry-Robnik-Brody)によってよく説明され、ポアンカル・エ・フシミ函数の弱い動的局在の影響を捉えている。
我々はまた、スペクトル展開手順を必要としないYan (2025)により最近得られた混合型系に対して、レベル間隔比分布 P(r) の解析理論を採用し、大きな k の半古典的極限における数値との良好な一致を示す。
論文IIでは、ポアンカル=フジミ関数を用いて固有状態を分析する。
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