論文の概要: Chaos and integrability in triangular billiards

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.11114v1
• Date: Mon, 15 Jul 2024 18:00:00 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-07-17 19:41:08.202636
• Title: Chaos and integrability in triangular billiards
• Title（参考訳）: 三角形ビリヤードのカオスと可積分性
• Authors: Vijay Balasubramanian, Rathindra Nath Das, Johanna Erdmenger, Zhuo-Yu Xian,
• Abstract要約: 三角ビリヤードにおける量子力学を5つの性質の観点から特徴づける。 私たちが研究したビリヤードは、可積分性、擬可積分性、または非可積分性に分類される。 一貫した図形は、積分可能から非可積分三角形へ遷移する際に現れる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We characterize quantum dynamics in triangular billiards in terms of five properties: (1) the level spacing ratio (LSR), (2) spectral complexity (SC), (3) Lanczos coefficient variance, (4) energy eigenstate localisation in the Krylov basis, and (5) dynamical growth of spread complexity. The billiards we study are classified as integrable, pseudointegrable or non-integrable, depending on their internal angles which determine properties of classical trajectories and associated quantum spectral statistics. A consistent picture emerges when transitioning from integrable to non-integrable triangles: (1) LSRs increase; (2) spectral complexity growth slows down; (3) Lanczos coefficient variances decrease; (4) energy eigenstates delocalize in the Krylov basis; and (5) spread complexity increases, displaying a peak prior to a plateau instead of recurrences. Pseudo-integrable triangles deviate by a small amount in these charactertistics from non-integrable ones, which in turn approximate models from the Gaussian Orthogonal Ensemble (GOE). Isosceles pseudointegrable and non-integrable triangles have independent sectors that are symmetric and antisymmetric under a reflection symmetry. These sectors separately reproduce characteristics of the GOE, even though the combined system approximates characteristics expected from integrable theories with Poisson distributed spectra.
• Abstract（参考訳）: 三角ビリヤードにおける量子力学を,(1)レベルスペーシング比(LSR),(2)スペクトル複雑性(SC),(3)ランツォス係数の分散,(4)エネルギー固有状態のKrylov基底での局在,(5)拡散複雑性の動的成長の5つの性質で特徴づける。 私たちが研究したビリヤードは、古典的軌跡の性質と関連する量子スペクトル統計量を決定する内部角度によって、積分可能、擬積分可能、あるいは非可積分に分類される。 積分可能から非可積分三角形への移行時に一貫した図が現れる: (1) LSRs は増加し、(2) スペクトル複雑性の増大は遅くなり、(3) ランチョス係数の分散は減少し、(4) エネルギー固有状態はクリロフ基底で非局在化し、(5) 複雑さが拡大し、繰り返しではなく高原のピークが現れる。 擬可積分三角形は、これらの性質が非可積分なものからわずかに逸脱し、ガウス直交アンサンブル (GOE) から近似モデルが導かれる。 イソスセル擬可積分かつ非可積分三角形は、反射対称性の下で対称で反対称な独立セクターを持つ。 これらのセクターは、ポアソン分布スペクトルと積分可能な理論から期待される特性を近似しながらも、GOEの特性を別々に再現する。

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