論文の概要: The Sigma-Max System Induced from Randomness and Fuzziness
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2110.07722v1
- Date: Tue, 12 Oct 2021 15:55:37 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-10-24 03:41:47.155612
- Title: The Sigma-Max System Induced from Randomness and Fuzziness
- Title（参考訳）: ランダム性とファジィ性に起因するシグママックスシステム
- Authors: Wei Mei, Ming Li, Yuanzeng Cheng and Limin Liu
- Abstract要約: 本稿では,確率論(シグマ系)と可能性理論(マックス系)を,それぞれランダム性とファジネスから誘導する。
可能性理論の基礎に対する合意の欠如という長年の問題はよく解決されていると主張されている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.2983831147593685
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: This paper managed to induce probability theory (sigma system) and
possibility theory (max system) respectively from randomness and fuzziness,
through which the premature theory of possibility is expected to be well
founded. Such an objective is achieved by addressing three open key issues: a)
the lack of clear mathematical definitions of randomness and fuzziness; b) the
lack of intuitive mathematical definition of possibility; c) the lack of
abstraction procedure of the axiomatic definitions of probability/possibility
from their intuitive definitions. Especially, the last issue involves the
question why the key axiom of "maxitivity" is adopted for possibility measure.
By taking advantage of properties of the well-defined randomness and fuzziness,
we derived the important conclusion that "max" is the only but un-strict
disjunctive operator that is applicable across the fuzzy event space, and is an
exact operator for fuzzy feature extraction that assures the max inference is
an exact mechanism. It is fair to claim that the long-standing problem of lack
of consensus to the foundation of possibility theory is well resolved, which
would facilitate wider adoption of possibility theory in practice and promote
cross prosperity of the two uncertainty theories of probability and
possibility.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,確率論(シグマ・システム)と可能性理論(マックス・システム)を,それぞれランダム性とファジィ性から導出することに成功した。
このような目的は,3つのオープンキー問題に対処することで達成される。
a) ランダム性及び曖昧性の明確な数学的定義の欠如
b) 可能性の直感的な数学的定義の欠如
c) 直感的定義からの確率/可能性の公理的定義の抽象化手順の欠如
特に、最後の問題は、なぜ「最大性」の鍵公理が可能性尺度に採用されたのかという問題である。
十分定義されたランダム性と曖昧さの性質を生かして、"max" はファジィ事象空間にまたがって適用できる唯一のしかし制限のない分離作用素であり、最大推論が厳密なメカニズムであることを保証するファジィ特徴抽出の厳密な演算子である、という重要な結論を導いた。
可能性理論の基礎に対する合意の欠如という長年の問題は十分に解決されており、可能性理論を実際より広く採用し、可能性と可能性に関する2つの不確実性理論の相互繁栄を促進するであろう。
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