論文の概要: Lefschetz Thimble Quantum Monte Carlo for Spin Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2110.10699v2
• Date: Thu, 27 Oct 2022 18:00:05 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-10 23:52:58.779930
• Title: Lefschetz Thimble Quantum Monte Carlo for Spin Systems
• Title（参考訳）: スピン系のためのlefschetz thimble quantum monte carlo
• Authors: T. C. Mooney, Jacob Bringewatt, Neill C. Warrington, and Lucas T. Brady
• Abstract要約: 我々は、スピンコヒーレント状態経路積分モンテカルロにおける本質的な符号問題を克服するためにレフシェッツ・ティンブルを用いる。 この設定において、スピンコヒーレント状態への初期写像が独自の符号問題を導入するという事実にもかかわらず、符号問題を小さくする効果を実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Monte Carlo simulations are useful tools for modeling quantum systems, but in some cases they suffer from a sign problem, leading to an exponential slow down in their convergence to a value. While solving the sign problem is generically NP-hard, many techniques exist for mitigating the sign problem in specific cases; in particular, the technique of deforming the Monte Carlo simulation's plane of integration onto Lefschetz thimbles (complex hypersurfaces of stationary phase) has seen significant success in the context of quantum field theories. We extend this methodology to spin systems by utilizing spin coherent state path integrals to re-express the spin system's partition function in terms of continuous variables. Using some toy systems, we demonstrate its effectiveness at lessening the sign problem in this setting, despite the fact that the initial mapping to spin coherent states introduces its own sign problem. The standard formulation of the spin coherent path integral is known to make use of uncontrolled approximations; despite this, for large spins they are typically considered to yield accurate results, so it is somewhat surprising that our results show significant systematic errors. Therefore, possibly of independent interest, our use of Lefschetz thimbles to overcome the intrinsic sign problem in spin coherent state path integral Monte Carlo enables a novel numerical demonstration of a breakdown in the spin coherent path integral.
• Abstract（参考訳）: モンテカルロシミュレーションは量子システムをモデル化するのに有用なツールであるが、いくつかのケースでは符号問題に悩まされ、指数関数的に収束が遅くなる。 符号問題の解法は一般のNPハードであるが、特定の場合において符号問題を緩和する多くの技法が存在する。特に、モンテカルロシミュレーションの積分平面をレフシェッツ・チンブル(定常位相の複素超曲面)に変形させる技術は、量子場理論の文脈において大きな成功を収めている。 本手法をスピンコヒーレント状態経路積分を用いてスピン系の分割関数を連続変数で再表現することによりスピン系に拡張する。 いくつかの玩具システムを用いて、スピンコヒーレント状態への初期マッピングが独自の符号問題をもたらすという事実にもかかわらず、この設定における符号問題の低減効果を実証する。 スピンコヒーレントパス積分の標準的な定式化は、制御されていない近似を利用することが知られているが、大きなスピンに対しては、通常は正確な結果が得られると考えられており、我々の結果が有意な体系的誤りを示したことは少々驚きである。 したがって、スピンコヒーレント状態経路積分モンテカルロにおける本質的な符号問題を克服するためにレフシェッツ・ティンブルを用いることは、スピンコヒーレント状態経路積分の分解の新たな数値的な実証を可能にする。

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