論文の概要: Computing the Invariant Distribution of Randomly Perturbed Dynamical
Systems Using Deep Learning
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2110.11538v1
- Date: Fri, 22 Oct 2021 00:45:46 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-10-25 15:57:14.870343
- Title: Computing the Invariant Distribution of Randomly Perturbed Dynamical
Systems Using Deep Learning
- Title（参考訳）: ディープラーニングを用いたランダム摂動力学系の不変分布の計算
- Authors: Bo Lin, Qianxiao Li, Weiqing Ren
- Abstract要約: 不変分布はランダムな摂動力学系の研究において重要な対象である。
フォッカー・プランク方程式に基づく不変分布の計算法は、低次元系に限られる。
一般化ポテンシャルを計算するためのディープラーニングに基づく手法を提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.053926666240118
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The invariant distribution, which is characterized by the stationary
Fokker-Planck equation, is an important object in the study of randomly
perturbed dynamical systems. Traditional numerical methods for computing the
invariant distribution based on the Fokker-Planck equation, such as finite
difference or finite element methods, are limited to low-dimensional systems
due to the curse of dimensionality. In this work, we propose a deep learning
based method to compute the generalized potential, i.e. the negative logarithm
of the invariant distribution multiplied by the noise. The idea of the method
is to learn a decomposition of the force field, as specified by the
Fokker-Planck equation, from the trajectory data. The potential component of
the decomposition gives the generalized potential. The method can deal with
high-dimensional systems, possibly with partially known dynamics. Using the
generalized potential also allows us to deal with systems at low temperatures,
where the invariant distribution becomes singular around the metastable states.
These advantages make it an efficient method to analyze invariant distributions
for practical dynamical systems. The effectiveness of the proposed method is
demonstrated by numerical examples.
- Abstract（参考訳）: 定常フォッカー・プランク方程式によって特徴づけられる不変分布は、ランダムな摂動力学系の研究において重要な対象である。
伝統的に、有限差分法や有限要素法のようなフォッカー・プランク方程式に基づく不変分布を計算する数値計算法は、次元性の呪いによる低次元システムに限られる。
本研究では,一般ポテンシャル,すなわち雑音に乗じた不変分布の負対数を計算するための深層学習に基づく手法を提案する。
この手法の考え方は、軌跡データからFokker-Planck方程式によって定義された力場の分解を学習することである。
分解のポテンシャル成分は一般化ポテンシャルを与える。
この方法は高次元システム、おそらく部分的に知られている力学を扱うことができる。
一般化ポテンシャルを用いることで、準安定状態の周りの不変分布が特異になるような低温のシステムにも対処できる。
これらの利点は、実用力学系における不変分布を効率的に解析する方法である。
提案手法の有効性を数値例で示す。
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