論文の概要: Fast PDE-constrained optimization via self-supervised operator learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2110.13297v1
• Date: Mon, 25 Oct 2021 22:17:15 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-10-27 16:14:47.090980
• Title: Fast PDE-constrained optimization via self-supervised operator learning
• Title（参考訳）: 自己教師型演算子学習による高速PDE制約最適化
• Authors: Sifan Wang, Mohamed Aziz Bhouri, Paris Perdikaris
• Abstract要約: 設計と最適制御問題は、私たちが科学と工学で直面する基本的でユビキタスなタスクのひとつです。 本研究では物理インフォームド・ディープ・オペレーター・ネットワーク(DeepONets)を活用し、PDE制約の最適化問題を高速に解くために高速で微分可能なサロゲートを構築する。 DeepONetsは数秒で高次元のコスト汎関数を最小化することができ、従来の随伴PDE解法に比べてかなり高速になる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: Design and optimal control problems are among the fundamental, ubiquitous tasks we face in science and engineering. In both cases, we aim to represent and optimize an unknown (black-box) function that associates a performance/outcome to a set of controllable variables through an experiment. In cases where the experimental dynamics can be described by partial differential equations (PDEs), such problems can be mathematically translated into PDE-constrained optimization tasks, which quickly become intractable as the number of control variables and the cost of experiments increases. In this work we leverage physics-informed deep operator networks (DeepONets) -- a self-supervised framework for learning the solution operator of parametric PDEs -- to build fast and differentiable surrogates for rapidly solving PDE-constrained optimization problems, even in the absence of any paired input-output training data. The effectiveness of the proposed framework will be demonstrated across different applications involving continuous functions as control or design variables, including time-dependent optimal control of heat transfer, and drag minimization of obstacles in Stokes flow. In all cases, we observe that DeepONets can minimize high-dimensional cost functionals in a matter of seconds, yielding a significant speed up compared to traditional adjoint PDE solvers that are typically costly and limited to relatively low-dimensional control/design parametrizations.
• Abstract（参考訳）: 設計と最適制御問題は、科学と工学において私たちが直面する基本的なユビキタスなタスクの1つです。 どちらの場合も、実験を通してパフォーマンス/アウトカムを制御可能な変数のセットに関連付ける未知の(ブラックボックス)関数を表現し、最適化することを目指している。 実験力学が偏微分方程式(PDE)によって記述できる場合、そのような問題はPDE制約された最適化タスクに数学的に変換することができ、制御変数の数や実験コストが増加するにつれてすぐに難解になる。 本研究では,PDEの解演算子を学習する自己教師型フレームワークであるDeepONetsを用いて,PDEに制約された最適化問題を高速に解くための高速で微分可能なサロゲートを構築する。 提案手法の有効性は, 熱伝達の時間依存的最適制御, ストークス流中の障害物のドラッグ最小化など, 連続関数を制御や設計変数として含む様々なアプリケーションで実証される。 いずれの場合においても、deeponets は数秒で高次元のコスト汎関数を最小化でき、従来の随伴 pde ソルバと比較すると、比較的低次元の制御/設計パラメトリゼーションに制限される。

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