論文の概要: Spectral resolutions in effect algebras
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2111.02166v3
- Date: Wed, 26 Oct 2022 09:26:24 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-09 06:59:02.812933
- Title: Spectral resolutions in effect algebras
- Title（参考訳）: 効果代数におけるスペクトル分解
- Authors: Anna Jen\v{c}ov\'a and Sylvia Pulmannov\'a
- Abstract要約: エフェクト代数は、量子力学的測定を表すヒルベルト空間効果の抽象モデルとして導入された。
我々は、自己随伴作用素のそれに似た$E$の元に対するスペクトル性とスペクトル分解を定義することができる効果代数$E$に関する追加構造について研究する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Effect algebras were introduced as an abstract algebraic model for Hilbert
space effects representing quantum mechanical measurements. We study additional
structures on an effect algebra $E$ that enable us to define spectrality and
spectral resolutions for elements of $E$ akin to those of self-adjoint
operators. These structures, called compression bases, are special families of
maps on $E$, analogous to the set of compressions on operator algebras, order
unit spaces or unital abelian groups. Elements of a compression base are in
one-to-one correspondence with certain elements of $E$, called projections. An
effect algebra is called spectral if it has a distinguished compression base
with two special properties: the projection cover property (i.e., for every
element $a$ in $E$ there is a smallest projection majorizing $a$), and the
so-called b-comparability property, which is an analogue of general
comparability in operator algebras or unital abelian groups. It is shown that
in a spectral archimedean effect algebra $E$, every $a\in E$ admits a unique
rational spectral resolution and its properties are studied. If in addition $E$
possesses a separating set of states, then every element $a\in E$ is determined
by its spectral resolution. It is also proved that for some types of interval
effect algebras (with RDP, archimedean divisible), spectrality of $E$ is
equivalent to spectrality of its universal group and the corresponding rational
spectral resolutions are the same. In particular, for convex archimedean effect
algebras, spectral resolutions in $E$ are in agreement with spectral
resolutions in the corresponding order unit space.
- Abstract（参考訳）: 効果代数は量子力学的測定を表すヒルベルト空間効果の抽象代数モデルとして導入された。
我々は、自己随伴作用素に類似した$e$の元のスペクトル性とスペクトル分解を定義できる効果代数 $e$ のさらなる構造について研究する。
これらの構造は圧縮基底と呼ばれ、作用素代数、順序単位空間、あるいはユニタリアーベル群上の圧縮の集合に類似した$E$上の特別な写像の族である。
圧縮基底の要素は射影と呼ばれる$E$の特定の要素と1対1で対応している。
効果代数は、射影被覆性質(すなわち、すべての元に対して$a$ in $e$ を主とする最小の射影が存在する)と、作用素代数やユニタリアーベル群における一般可換性(英語版)(general comparability)の類似であるいわゆる b-comparability property(英語版)(b-comparability property)である。
スペクトルアルキメデス効果代数 $e$ において、すべての$a\in e$ は一意な有理スペクトル分解を許容し、その性質が研究されている。
さらに$E$ が状態の分離集合を持つなら、すべての元 $a\in E$ はそのスペクトル分解によって決定される。
また、ある種類の区間効果代数(RDP、アルキメデス除算可能)に対して、$E$のスペクトル性はその普遍群のスペクトル性と等価であり、対応する有理スペクトル分解は同じであることが証明されている。
特に、凸アルキメデス効果代数では、$E$のスペクトル分解は対応する順序単位空間のスペクトル分解と一致する。
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