論文の概要: Some oscillatory representations of fuzzy conformal group SU(2,2) with
positive energy
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2001.08408v1
- Date: Thu, 23 Jan 2020 08:56:03 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-06-06 05:07:49.587273
- Title: Some oscillatory representations of fuzzy conformal group SU(2,2) with
positive energy
- Title（参考訳）: 正エネルギーをもつファジィ共形群 SU(2,2) の振動表現
- Authors: Samuel Bezn\'ak, Peter Pre\v{s}najder
- Abstract要約: 我々は、純粋に構造的かつ抽象的な座標を持つ函数の非可換代数として相対論的ファジィ空間を構築する。
我々は、textithalf-integer dimension $d$ を持つ $su (2,2)$代数の既約表現の2つのクラスを構築する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We construct the relativistic fuzzy space as a non-commutative algebra of
functions with purely structural and abstract coordinates being the creaction
and annihilation (C/A) operators acting on a Hilbert space $\mathcal{H}_F$.
Using these oscillators, we represent the conformal algebra $su(2,2)$
(containing the operators describing physical observables, that generate
boosts, rotations, spatial and conformal translations, and dilatation) by
operators acting on such functions and reconstruct an auxiliary Hilbert space
$\mathcal{H}_A$ to describe this action. We then analyze states on such space
and prove them to be boost-invariant. Eventually, we construct two classes of
irreducible representations of $su(2,2)$ algebra with \textit{half-integer}
dimension $d$ ([1]): (i) the classical fuzzy massless fields as a doubleton
representation of the $su(2,2)$ constructed from one set of C/A operators in
fundamental or unitary inequivalent dual representation and (ii) classical
fuzzy massive fields as a direct product of two doubleton representations
constructed from two sets of C/A operators that are in the fundamental and dual
representation of the algebra respectively.
- Abstract（参考訳）: 相対論的ファジィ空間は、ヒルベルト空間 $\mathcal{h}_f$ 上で作用するc/a作用素である純粋に構造的かつ抽象的な座標を持つ函数の非可換代数として構成する。
これらの振動子を用いて、そのような関数に作用する作用素によって共形代数 $su(2,2)$(物理可観測性を記述する作用素を含む)を表現し、補助ヒルベルト空間 $\mathcal{h}_a$ を再構成してこの作用を記述する。
そして、そのような空間の状態を分析し、それらをブースト不変であると証明する。
最終的には、$su(2,2)$ algebra の既約表現の 2 つのクラスを \textit{half-integer} dimension $d$ ([1]):
(i)基本またはユニタリ非同値双対表現のc/a作用素の1組から構成された$su(2,2)$の二重トン表現としての古典的なファジィ質量のない場
(ii) 古典的なファジィ大体は、それぞれ代数の基本表現と双対表現であるc/a作用素の2つの集合からなる2つの二重子表現の直積である。
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