論文の概要: An efficient approximation for accelerating convergence of the numerical
power series. Results for the 1D Schr\"odinger's equation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2111.11379v3
- Date: Mon, 2 May 2022 21:41:18 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-07 04:22:20.532180
- Title: An efficient approximation for accelerating convergence of the numerical
power series. Results for the 1D Schr\"odinger's equation
- Title（参考訳）: 数値パワー系列の収束を加速する効率的な近似法
1D Schr\"odinger's equation の結果
- Authors: A. Bagci, Z. Gune\c{s}
- Abstract要約: 数値行列ヌメロフアルゴリズムは、中央クーロンポテンシャルに対する定常シュリンガー方程式を解くために用いられる。
収束を加速する効率的な近似法を提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The numerical matrix Numerov algorithm is used to solve the stationary
Schr\"odinger equation for central Coulomb potentials. An efficient
approximation for accelerating the convergence is proposed. The Numerov method
is error-prone if the magnitude of grid$-$size is not chosen properly. A number
of rules so far, have been devised. The effectiveness of these rules decrease
for more complicated equations. Efficiency of the technique used for
accelerating the convergence is tested by allowing the grid-sizes to have
variationally optimum values. The method presented in this study eliminates the
increased margin of error while calculating the excited states. The results
obtained for energy eigenvalues are compared with the literature. It is
observed that, once the values of grid-sizes for hydrogen energy eigenvalues
are obtained, they can simply be determined for the hydrogen iso-electronic
series as, $h_{\varepsilon}(Z)=h_{\varepsilon}(1)/Z$.
- Abstract（参考訳）: 数値行列ヌメロフアルゴリズムは、中央クーロンポテンシャルの定常schr\"odinger方程式を解くために用いられる。
収束を加速する効率的な近似法を提案する。
Numerov のメソッドは、グリッド$-$size が適切に選択されない場合、エラーを起こしやすい。
これまでに多くのルールが考案されている。
これらの規則の有効性はより複雑な方程式に対して減少する。
グリッドサイズに変動最適値を持たせることにより,収束を加速する手法の有効性を検証した。
本研究は, 励起状態を計算する際に, 誤差率の増加を除去する手法である。
エネルギー固有値について得られた結果を文献と比較する。
水素エネルギー固有値の格子サイズの値が得られれば、水素の等電子級数に対して単に $h_{\varepsilon}(z)=h_{\varepsilon}(1)/z$ を求めることができる。
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