論文の概要: One-dimension Periodic Potentials in Schrödinger Equation Solved by the Finite Difference Method
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.23673v1
- Date: Thu, 31 Oct 2024 06:45:49 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-11-01 17:01:24.412023
- Title: One-dimension Periodic Potentials in Schrödinger Equation Solved by the Finite Difference Method
- Title（参考訳）: 有限差分法によるシュレーディンガー方程式の一次元周期ポテンシャル
- Authors: Lingfeng Li, Jinniu Hu, Ying Zhang,
- Abstract要約: Kronig-Penneyポテンシャルの幅と高さが固有値と波動関数に与える影響を解析した。
高次のバンド構造では、固有値の大きさはポテンシャル幅の増加とともに著しく減少する。
本フレームワークを用いて,周期的な$delta$ potentialであるDirac comb potentialについて検討した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.200092006696932
- License:
- Abstract: The one-dimensional Kronig-Penney potential in the Schr\"{o}dinger equation, a standard periodic potential in quantum mechanics textbooks known for generating band structures, is solved by using the finite difference method with periodic boundary conditions. This method significantly improves the eigenvalue accuracy compared to existing approaches such as the filter method. The effects of the width and height of the Kronig-Penney potential on the eigenvalues and wave functions are then analyzed. As the potential height increases, the variation of eigenvalues with the wave vector slows down. Additionally, for higher-order band structures, the magnitude of the eigenvalue significantly decreases with increasing potential width. Finally, the Dirac comb potential, a periodic $\delta$ potential, is examined using the present framework. This potential corresponds to the Kronig-Penney potential's width and height approaching zero and infinity, respectively. The numerical results obtained by the finite difference method for the Dirac comb potential are also perfectly consistent with the analytical solution.
- Abstract（参考訳）: Schr\"{o}dinger 方程式における 1 次元クロニッヒ・ペニーポテンシャル(英語版)は、周期的境界条件を持つ有限差分法を用いて解決される。
本手法は,フィルタ法などの既存手法と比較して,固有値の精度を著しく向上させる。
次に,Kronig-Penneyポテンシャルの幅と高さが固有値および波動関数に与える影響を解析した。
電位高さが増加すると、波動ベクトルによる固有値の変化が遅くなる。
さらに、高次バンド構造では、固有値の大きさはポテンシャル幅の増加とともに著しく減少する。
最後に, 周期的な$\delta$ potentialであるDirac comb potentialについて, 本フレームワークを用いて検討した。
このポテンシャルは、それぞれゼロと無限に近づくクロニグ・ペニーポテンシャルの幅と高さに対応する。
ディラックコムポテンシャルの有限差分法により得られる数値結果は、解析解と完全に一致している。
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