論文の概要: Controlling Wasserstein distances by Kernel norms with application to
Compressive Statistical Learning
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2112.00423v1
- Date: Wed, 1 Dec 2021 11:19:25 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-12-02 13:33:56.666915
- Title: Controlling Wasserstein distances by Kernel norms with application to
Compressive Statistical Learning
- Title（参考訳）: ケルネルノルムによるワッサーシュタイン距離の制御と圧縮統計的学習への応用
- Authors: Titouan Vayer, R\'emi Gribonval
- Abstract要約: 本稿では, ワッサーシュタイン距離をMDDノルムで制御できる条件を確立する。
CSLの既存の結果に触発されて、H"older Lower Restricted Isometric Property (H"older LRIP)を導入する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.340338299803562
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Comparing probability distributions is at the crux of many machine learning
algorithms. Maximum Mean Discrepancies (MMD) and Optimal Transport distances
(OT) are two classes of distances between probability measures that have
attracted abundant attention in past years. This paper establishes some
conditions under which the Wasserstein distance can be controlled by MMD norms.
Our work is motivated by the compressive statistical learning (CSL) theory, a
general framework for resource-efficient large scale learning in which the
training data is summarized in a single vector (called sketch) that captures
the information relevant to the considered learning task. Inspired by existing
results in CSL, we introduce the H\"older Lower Restricted Isometric Property
(H\"older LRIP) and show that this property comes with interesting guarantees
for compressive statistical learning. Based on the relations between the MMD
and the Wasserstein distance, we provide guarantees for compressive statistical
learning by introducing and studying the concept of Wasserstein learnability of
the learning task, that is when some task-specific metric between probability
distributions can be bounded by a Wasserstein distance.
- Abstract（参考訳）: 確率分布を比較することは、多くの機械学習アルゴリズムの要点である。
最大平均不一致 (mmd) と最適輸送距離 (ot) は、近年注目されている確率測度間の距離の2つのクラスである。
本稿では,wasserstein距離をmmdノルムで制御できる条件について述べる。
我々の研究は、資源効率の高い大規模学習のための一般的なフレームワークである圧縮統計学習(CSL)理論によって動機付けられ、トレーニングデータを単一のベクトル(スケッチと呼ばれる)にまとめ、検討された学習タスクに関連する情報をキャプチャする。
CSLの既存の結果に触発されて、H\er Lower Restricted Isometric Property (H\er LRIP)を導入し、この特性が圧縮統計的学習の興味深い保証をもたらすことを示す。
mmdとwasserstein距離の関係に基づいて, 確率分布間のタスク固有メトリックがwasserstein距離によって境界づけられる場合の学習タスクのwasserstein学習可能性の概念を導入・検討することにより, 圧縮的統計学習の保証を提供する。
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