論文の概要: State Transfer on Paths with Weighted Loops

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2112.02369v1
• Date: Sat, 4 Dec 2021 16:11:40 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-05 18:15:54.381757
• Title: State Transfer on Paths with Weighted Loops
• Title（参考訳）: 重み付きループをもつ経路上の状態伝達
• Authors: Stephen Kirkland and Christopher M. van Bommel
• Abstract要約: もし$w$が超越的であれば、一方の端からもう一方への状態転送がかなり良いことが知られている。 すなわち、$[1,infty)$ の濃密な部分集合が存在して、$w$ がその部分集合にあるなら、終端頂点間の状態移動は不可能である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We consider the fidelity of state transfer on an unweighted path on $n$ vertices, where a loop of weight $w$ has been appended at each of the end vertices. It is known that if $w$ is transcendental, then there is pretty good state transfer from one end vertex to the other; we prove a companion result to that fact, namely that there is a dense subset of $[1,\infty)$ such that if $w$ is in that subset, pretty good state transfer between end vertices is impossible. Under mild hypotheses on $w$ and $t$, we derive upper and lower bounds on the fidelity of state transfer between end vertices at readout time $t$. Using those bounds, we localise the readout times for which that fidelity is close to $1$. We also provide expressions for, and bounds on, the sensitivity of the fidelity of state transfer between end vertices, where the sensitivity is with respect to either the readout time or the weight $w$. Throughout, the results rely on detailed knowledge of the eigenvalues and eigenvectors of the associated adjacency matrix.
• Abstract（参考訳）: 我々は、n$頂点の非重み付きパスにおける状態転送の忠実性を考えており、そこでは、各端頂点にw$のループが付加されている。 もし$w$ が超越的であれば、一方の端頂点から他方への状態遷移は極めて良好であることが知られている; 私たちは、その事実に付随する結果、すなわち$[1,\infty)$ の密な部分集合が存在して、$w$ がその部分集合内にある場合、終端頂点間の状態転移がかなり良好であることを証明している。 w$ と $t$ の軽度仮説の下では、読み出し時間 $t$ で、終端頂点間の状態移動の忠実度について上と下の境界を導出する。 これらの境界を使って、その忠実度が1ドル近い読み出し時間をローカライズする。 また,エンド頂点間の状態伝達の忠実さの感度について,読み出し時間と重量$w$のいずれについても,その感度を示す式を提示する。 全体を通して、結果は関連する隣接行列の固有値と固有ベクトルの詳細な知識に依存している。

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