論文の概要: Small Oscillations of a Vortex Ring: Hamiltonian Formalism and Quantization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2112.04859v1
• Date: Thu, 9 Dec 2021 12:16:40 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-05 01:08:06.149805
• Title: Small Oscillations of a Vortex Ring: Hamiltonian Formalism and Quantization
• Title（参考訳）: 渦環の小さな振動:ハミルトン形式と量子化
• Authors: S.V. Talalov
• Abstract要約: 本稿では、局所誘導方程式(LIE)の下で進化する厚さゼロの渦輪の小さな振動について検討する。 この力学系のハミルトン的記述に対する新しいアプローチを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This article investigates small oscillations of a vortex ring with zero thickness that evolves under the Local Induction Equation (LIE). We deduce the differential equation that describes the dynamics of these oscillations. We suggest the new approach to the Hamiltonian description of this dynamic system. This approach is based on the extension of the set of dynamical variables by adding the circulation $\Gamma$ as a dynamical variable. The constructed theory is invariant under the transformations of the Galilei group. The appearance of this group allows for a new viewpoint on the energy of a vortex filament with zero thickness. We quantize this dynamical system and calculate the spectrum of the energy and acceptable circulation values. The physical states of the theory are constructed with help of coherent states for the Heisenberg -Weyl group.
• Abstract（参考訳）: 本稿では局所誘導方程式(LIE)の下で進化する厚さゼロの渦輪の小さな振動について検討する。 これらの振動のダイナミクスを記述する微分方程式を推定する。 この力学系のハミルトン的記述に対する新しいアプローチを提案する。 このアプローチは、循環$\Gamma$を動的変数として追加することにより、動的変数の集合の拡張に基づいている。 構成された理論はガリレイ群の変換の下で不変である。 このグループの出現は、厚さがゼロの渦フィラメントのエネルギーに関する新しい視点を可能にする。 我々は, この力学系を定量化し, エネルギースペクトルと許容循環値を計算する。 理論の物理的状態は、ハイゼンベルク・ワイル群のコヒーレント状態の助けを借りて構成される。

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