論文の概要: Understanding the Difficulty of Training Physics-Informed Neural Networks on Dynamical Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2203.13648v1
• Date: Fri, 25 Mar 2022 13:50:14 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-03-28 14:11:55.427981
• Title: Understanding the Difficulty of Training Physics-Informed Neural Networks on Dynamical Systems
• Title（参考訳）: 力学系における物理情報ニューラルネットワークの訓練の難しさの理解
• Authors: Franz M. Rohrhofer, Stefan Posch, Clemens G\"o{\ss}nitzer, Bernhard C. Geiger
• Abstract要約: 物理情報ニューラルネットワーク(PINN)は、微分方程式によって支配される問題の解決にデータと物理的制約をシームレスに統合する。 力学系の固定点近傍における物理損失関数について検討する。 計算領域の削減は、最適化の複雑さと非物理的解に閉じ込められる確率を低下させる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.878411350387833
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Physics-informed neural networks (PINNs) seamlessly integrate data and physical constraints into the solving of problems governed by differential equations. In settings with little labeled training data, their optimization relies on the complexity of the embedded physics loss function. Two fundamental questions arise in any discussion of frequently reported convergence issues in PINNs: Why does the optimization often converge to solutions that lack physical behavior? And why do reduced domain methods improve convergence behavior in PINNs? We answer these questions by studying the physics loss function in the vicinity of fixed points of dynamical systems. Experiments on a simple dynamical system demonstrate that physics loss residuals are trivially minimized in the vicinity of fixed points. As a result we observe that solutions corresponding to nonphysical system dynamics can be dominant in the physics loss landscape and optimization. We find that reducing the computational domain lowers the optimization complexity and chance of getting trapped with nonphysical solutions.
• Abstract（参考訳）: 物理情報ニューラルネットワーク(PINN)は、微分方程式によって支配される問題の解決にデータと物理的制約をシームレスに統合する。 ラベル付きトレーニングデータの少ない設定では、それらの最適化は埋め込み物理損失関数の複雑さに依存する。 PINNで頻繁に報告される収束問題に関して、基本的な2つの疑問が議論されている。 そしてなぜドメインメソッドがPINNの収束挙動を改善するのか? 力学系の固定点近傍の物理損失関数について検討することにより,これらの疑問に答える。 単純な力学系の実験では、物理損失残差は固定点近傍で自明に最小化されている。 その結果,非物理系力学に対応する解は,物理損失の展望と最適化において支配的であることがわかった。 計算領域の削減は、最適化の複雑さと非物理的解に閉じ込められる確率を低下させる。

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