論文の概要: A Quantum Complexity Lowerbound from Differential Geometry
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2112.05724v1
- Date: Fri, 10 Dec 2021 18:28:01 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-04 22:34:40.418477
- Title: A Quantum Complexity Lowerbound from Differential Geometry
- Title（参考訳）: 微分幾何学からの量子複雑度下界
- Authors: Adam R. Brown
- Abstract要約: 私はビショップ・グロモフ境界をニールセンの複雑性幾何学に適用し、典型的なユニタリの量子複雑性の下位境界を証明する。
幅広い種類のペナルティスケジュールに対して、典型的な複雑性は、キュービットの数で指数関数的に大きいことが示される。
この方法は、微分幾何学のツールを用いて量子複雑性を研究するNielsenの本来のビジョンを実現する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The Bishop-Gromov bound -- a cousin of the focusing lemmas that Hawking and
Penrose used to prove their black hole singularity theorems -- is a
differential geometry result that upperbounds the rate of growth of volume of
geodesic balls in terms of the Ricci curvature. In this paper, I apply the
Bishop-Gromov bound to Nielsen's complexity geometry to prove lowerbounds on
the quantum complexity of a typical unitary. For a broad class of penalty
schedules, the typical complexity is shown to be exponentially large in the
number of qubits. This technique gives results that are tighter than all known
lowerbounds in the literature, as well as establishing lowerbounds for a much
broader class of complexity geometry metrics than has hitherto been bounded.
For some metrics, I prove these lowerbounds are tight. This method realizes the
original vision of Nielsen, which was to apply the tools of differential
geometry to study quantum complexity.
- Abstract（参考訳）: ホーキングとペンローズがブラックホール特異性定理を証明するために使った集中補題の従兄弟であるビショップ・グロモフ・バウンド(英語版)は、リッチ曲率の観点から測地線球の体積の増大率を上限とする微分幾何学的結果である。
本稿では、nielsenの複雑性幾何学にビショップ・グロモフ結合を適用し、典型的なユニタリの量子複雑性の下限を証明する。
幅広い種類のペナルティスケジュールに対して、典型的な複雑性は、キュービットの数で指数関数的に大きいことが示される。
この手法は、文献で知られているすべての下界よりも厳密な結果を与え、また、ヒッヘルトが有界であるよりもはるかに広範な複雑性幾何学メトリクスの下位境界を確立する。
いくつかの指標では、これらの下限がタイトであることを証明します。
この手法は、微分幾何学のツールを用いて量子複雑性を研究するnielsenの本来のビジョンを実現する。
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