論文の概要: Homological Quantum Mechanics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2112.11495v2
• Date: Sat, 10 Feb 2024 12:35:22 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-02-14 01:40:10.827806
• Title: Homological Quantum Mechanics
• Title（参考訳）: ホモロジー量子力学
• Authors: Christoph Chiaffrino, Olaf Hohm and Allison F. Pinto
• Abstract要約: バタリン・ヴィルコフスキー代数のコホモロジーに基づく量子力学の定式化を提供する。 我々は、これらの手法が場の量子論に適用可能であることを説明して、ウンルー効果を導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We provide a formulation of quantum mechanics based on the cohomology of the Batalin-Vilkovisky (BV) algebra. Focusing on quantum-mechanical systems without gauge symmetry we introduce a homotopy retract from the chain complex of the harmonic oscillator to finite-dimensional phase space. This induces a homotopy transfer from the BV algebra to the algebra of functions on phase space. Quantum expectation values for a given operator or functional are computed by the function whose pullback gives a functional in the same cohomology class. This statement is proved in perturbation theory by relating the perturbation lemma to Wick's theorem. We test this method by computing two-point functions for the harmonic oscillator for position eigenstates and coherent states. Finally, we derive the Unruh effect, illustrating that these methods are applicable to quantum field theory.
• Abstract（参考訳）: 我々は、バタリン・ヴィルコフスキー代数(BV)のコホモロジーに基づく量子力学の定式化を提供する。 ゲージ対称性を持たない量子力学系に着目し、調和振動子の鎖複体から有限次元位相空間へのホモトピーレトラクションを導入する。 これにより、BV代数から位相空間上の函数の代数へのホモトピー転移が誘導される。 与えられた作用素や関数に対する量子期待値は、引き戻しが同じコホモロジークラスで関数を与える関数によって計算される。 この主張は摂動論において、摂動補題をウィックの定理に関連付けることで証明される。 位置固有状態とコヒーレント状態に対する調和発振器の2点関数を演算して本手法をテストする。 最後に、これらの方法が場の量子論に適用できることを示すunruh効果を導出する。

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