論文の概要: Self-consistent Gradient-like Eigen Decomposition in Solving Schr\"odinger Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2202.01388v1
• Date: Thu, 3 Feb 2022 03:20:30 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-02-04 14:46:01.003717
• Title: Self-consistent Gradient-like Eigen Decomposition in Solving Schr\"odinger Equations
• Title（参考訳）: schr\"odinger方程式解における自己整合勾配様固有分解
• Authors: Xihan Li, Xiang Chen, Rasul Tutunov, Haitham Bou-Ammar, Lei Wang, Jun Wang
• Abstract要約: 伝統的な反復法は、量子力学に基づくドメイン固有法によって生成される$V$の高品質な初期推定に依存している。 本稿では、F(V)$を特別な「オンラインデータジェネレータ」とみなす新しいフレームワーク、SCGLED(Self-Consistent Gradient-like Eigen Decomposition)を提案する。 SCGLEDは、$k$-PCAストリーミングにおける勾配のような固有分解法を、オンライン学習と同じような反復的な方法で、スクラッチから方程式の自己整合性にアプローチすることを可能にする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.42405714761918
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The Schr\"odinger equation is at the heart of modern quantum mechanics. Since exact solutions of the ground state are typically intractable, standard approaches approximate Schr\"odinger equation as forms of nonlinear generalized eigenvalue problems $F(V)V = SV\Lambda$ in which $F(V)$, the matrix to be decomposed, is a function of its own top-$k$ smallest eigenvectors $V$, leading to a "self-consistency problem". Traditional iterative methods heavily rely on high-quality initial guesses of $V$ generated via domain-specific heuristics methods based on quantum mechanics. In this work, we eliminate such a need for domain-specific heuristics by presenting a novel framework, Self-consistent Gradient-like Eigen Decomposition (SCGLED) that regards $F(V)$ as a special "online data generator", thus allows gradient-like eigendecomposition methods in streaming $k$-PCA to approach the self-consistency of the equation from scratch in an iterative way similar to online learning. With several critical numerical improvements, SCGLED is robust to initial guesses, free of quantum-mechanism-based heuristics designs, and neat in implementation. Our experiments show that it not only can simply replace traditional heuristics-based initial guess methods with large performance advantage (achieved averagely 25x more precise than the best baseline in similar wall time), but also is capable of finding highly precise solutions independently without any traditional iterative methods.
• Abstract（参考訳）: schr\"odinger方程式は現代の量子力学の中心にある。 基底状態の厳密解は典型的には難解であるため、標準的アプローチではシュル=オディンガー方程式を非線形一般化固有値問題 $f(v)v = sv\lambda$ の形に近似し、分解される行列 $f(v)$ は自身のトップ-k$最小の固有ベクトル $v$ の関数であり、「自己矛盾問題」をもたらす。 伝統的な反復法は、量子力学に基づくドメイン固有ヒューリスティック法によって生成される$V$の高品質な初期推定に大きく依存している。 本稿では,$f(v)$を特別な"オンラインデータジェネレータ"として扱う,新しいフレームワークである自己整合勾配様固有分解(scgled)を提示することにより,k$-pcaストリーミングにおける勾配的固有分解法を,オンライン学習と同様の反復的な方法でスクラッチから解くことにより,ドメイン固有のヒューリスティックスの必要性を解消する。 いくつかの重要な数値的な改善により、SCGLEDは最初の推測に頑健であり、量子力学に基づくヒューリスティックス設計を含まない。 我々の実験では、従来のヒューリスティックスに基づく初期推定手法を、大きな性能上の利点で置き換えるだけでなく、従来の反復的手法を使わずに、より高精度な解を見つけることができることを示した。

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