論文の概要: Message Passing Neural PDE Solvers

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2202.03376v1
• Date: Mon, 7 Feb 2022 17:47:46 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-02-08 15:47:01.881125
• Title: Message Passing Neural PDE Solvers
• Title（参考訳）: メッセージパッシング型ニューラルPDE解法
• Authors: Johannes Brandstetter, Daniel Worrall, Max Welling
• Abstract要約: 偏微分方程式(PDE)の数値解は困難であり、これまでの1世紀にわたる研究に繋がった。 近年、ニューラルネットワークと数値のハイブリッド・ソルバの構築が推進されており、これは現代のエンドツーエンドの学習システムへのトレンドを後押ししている。 この研究では、すべてのコンポーネントがニューラルメッセージパッシングに基づいて、これらの特性を満たす解決器を構築します。 本稿では, 有限差分, 有限体積, WENOスキームなどの古典的手法を表現的に含んでいることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 60.77761603258397
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The numerical solution of partial differential equations (PDEs) is difficult, having led to a century of research so far. Recently, there have been pushes to build neural--numerical hybrid solvers, which piggy-backs the modern trend towards fully end-to-end learned systems. Most works so far can only generalize over a subset of properties to which a generic solver would be faced, including: resolution, topology, geometry, boundary conditions, domain discretization regularity, dimensionality, etc. In this work, we build a solver, satisfying these properties, where all the components are based on neural message passing, replacing all heuristically designed components in the computation graph with backprop-optimized neural function approximators. We show that neural message passing solvers representationally contain some classical methods, such as finite differences, finite volumes, and WENO schemes. In order to encourage stability in training autoregressive models, we put forward a method that is based on the principle of zero-stability, posing stability as a domain adaptation problem. We validate our method on various fluid-like flow problems, demonstrating fast, stable, and accurate performance across different domain topologies, discretization, etc. in 1D and 2D. Our model outperforms state-of-the-art numerical solvers in the low resolution regime in terms of speed and accuracy.
• Abstract（参考訳）: 偏微分方程式(PDE)の数値解は困難であり、これまでの1世紀にわたる研究に繋がった。 近年,完全エンド・ツー・エンド学習システムへの最新のトレンドを裏付ける,ニューラルネットワーク-数値ハイブリッドソルバの開発が進められている。 これまでのほとんどの研究は、分解、位相、幾何学、境界条件、領域の離散化正則性、次元性など、一般的な解法が直面するような性質のサブセットにのみ一般化できる。 本研究では,計算グラフ内のヒューリスティックに設計されたすべてのコンポーネントを,バックプロップ最適化されたニューラル関数近似器に置き換えることで,これらの特性を満たす解法を構築する。 本稿では, 有限差分, 有限体積, WENOスキームなどの古典的手法を表現的に含んでいることを示す。 自己回帰モデルの訓練における安定性を高めるために,ゼロ安定性の原理に基づく手法を提案し,ドメイン適応問題として安定性を呈する。 各種流体流問題に対する本手法の有効性を検証し, 異なる領域のトポロジ, 離散化等における高速, 安定, 高精度な性能を示す。 本モデルでは,低分解能状態における最先端数値解法の性能を,速度と精度で向上させる。

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