論文の概要: Can a spin chain relate combinatorics to number theory?

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2202.07647v1
• Date: Tue, 15 Feb 2022 18:48:53 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-25 18:26:52.275223
• Title: Can a spin chain relate combinatorics to number theory?
• Title（参考訳）: スピンチェーンは組合せ論と数論を関連付けることができるか?
• Authors: Kun Hao, Olof Salberger, Vladimir Korepin
• Abstract要約: Motzkin spin chainはShor & Movassaghによって導入されたフラストレーションフリーモデルである。 モツキン経路の局所同値移動の1つを取り除くことでモデルを簡単にする。 系は(XXXスピン鎖に類似した)可積分となり、自由モツキン鎖と呼ばれる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The Motzkin spin chain is a spin-$1$ frustration-free model introduced by Shor & Movassagh. The ground state is constructed by mapping of random walks on upper half of the square lattice to spin configurations. It has unusually large entanglement entropy [quantum fluctuations]. We simplify the model by removing one of the local equivalence moves of the Motzkin paths. The system becomes integrable [similar to the XXX spin chain]. We call it free Motzkin chain. From the point of view of quantum integrability, the model is special since its $R$-matrix does not have crossing-unitarity. We solve the periodic free Motzkin chain by generalized functional Bethe Ansatz method. We construct a $T-Q$ relation with an additional parameter to formulate the energy spectrum. This new parameter is related to the roots of unity and can be described by the M\"obius function of the number theory. We observe further patterns of the number theory.
• Abstract（参考訳）: モツキンスピンチェーン (motzkin spin chain) は、shor & movassaghが導入したスピン1ドルのフラストレーションフリーモデルである。 基底状態は正方形格子の上半分のランダムウォークをスピン配置にマッピングすることによって構成される。 異常に大きな絡み合いエントロピー[量子揺らぎ]がある. モツキン経路の局所同値移動の1つを取り除くことでモデルを簡単にする。 システムは[xxxスピンチェーンに似た]可積分になる. これを無料のMotzkin chainと呼ぶ。 量子可積分性の観点からは、R$-行列は交差ユニタリ性を持たないため、このモデルは特別である。 一般化された関数Bethe Ansatz法による周期自由モツキン鎖を解く。 エネルギースペクトルを定式化するために、追加パラメータと$t-q$関係を構築する。 この新しいパラメータはユニタリの根と関連しており、数論の「ビウス函数」によって記述することができる。 我々は数論のさらなるパターンを観察する。

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