論文の概要: Periodic Motzkin chain: Ground states and symmetries

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.00835v2
• Date: Wed, 09 Apr 2025 13:57:11 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-11 12:19:19.802503
• Title: Periodic Motzkin chain: Ground states and symmetries
• Title（参考訳）: 周期型モツキン鎖:基底状態と対称性
• Authors: Andrei G. Pronko,
• Abstract要約: モツキン鎖(Motzkin chain)は、開境界条件を持つ量子$s=1$スピンと隣り合う相互作用のモデルである。 独特な基底状態を持ち、モツキン経路の和と見なすことができる。 基底状態は縮退し独立状態であり、全スピン作用素の第3成分の固有値によって区別される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: Motzkin chain is a model of nearest-neighbor interacting quantum $s=1$ spins with open boundary conditions. It is known that it has a unique ground state which can be viewed as a sum of Motzkin paths. We consider the case of periodic boundary conditions and provide several conjectures about structure of the ground state space and symmetries of the Hamiltonian. We conjecture that the ground state is degenerate and independent states distinguished by eigenvalues of the third component of total spin operator. Each of these states can be described as a sum of paths, similar to the Motzkin paths. Moreover, there exist two operators commuting with the Hamiltonian, which play the roles of lowering and raising operators when acting at these states. We conjecture also that these operators generate the Lie algebra of $C$-type of the rank equal to the number of sites. The symmetry algebra of the Hamiltonian is actually wider, and extended, besides the cyclic shift operator, by a central element contained in the third component of total spin operator.
• Abstract（参考訳）: モツキン鎖 (Motzkin chain) は、開境界条件を持つ量子$s=1$スピンと隣り合う相互作用のモデルである。 モツキン経路の和と見なせる独特の基底状態を持つことが知られている。 周期境界条件の場合を考察し、基底状態空間の構造とハミルトニアン対称性に関するいくつかの予想を与える。 基底状態は縮退し独立状態であり、全スピン作用素の第3成分の固有値によって区別される。 これらの状態はそれぞれ、モツキン経路と同様の経路の和として記述することができる。 さらに、ハミルトニアンと通勤する2つの作用素があり、これらの状態で作用するときの作用素の低下と上昇の役割を担っている。 また、これらの作用素は、サイトの数に等しいランクの$C$-型のリー代数を生成すると推測する。 ハミルトニアンの対称性代数は、巡回シフト作用素の他に、全スピン作用素の第3成分に含まれる中心要素によって、実際にはより広く拡張されている。

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