論文の概要: Quantization: History and Problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2202.07838v1
• Date: Wed, 16 Feb 2022 03:15:34 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-25 16:43:53.722242
• Title: Quantization: History and Problems
• Title（参考訳）: 量子化:歴史と問題
• Authors: Andrea Carosso
• Abstract要約: 量子化の初期の歴史について、Schr"odinger と Dirac の著作に焦点をあてて論じる。 ディラックは特定の性質を満たすべき量子化写像を提案し、例えば量子交換子は古典的なポアソン括弧と特定の方法で関連を持つべきという性質を含む。 1946年、Groenewold はディラックの写像が矛盾していることを証明し、厳密な量子化写像を定義するという問題は当初予想されていたよりも分かりやすくなった。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this work, I explore the concept of quantization as a mapping from classical phase space functions to quantum operators. I discuss the early history of this notion of quantization with emphasis on the works of Schr\"odinger and Dirac, and how quantization fit into their overall understanding of quantum theory in the 1920's. Dirac, in particular, proposed a quantization map which should satisfy certain properties, including the property that quantum commutators should be related to classical Poisson brackets in a particular way. However, in 1946, Groenewold proved that Dirac's mapping was inconsistent, making the problem of defining a rigorous quantization map more elusive than originally expected. This result, known as the Groenewold-Van Hove theorem, is not often discussed in physics texts, but here I will give an account of the theorem and what it means for potential "corrections" to Dirac's scheme. Other proposals for quantization have arisen over the years, the first major one being that of Weyl in 1927, which was later developed by many, including Groenewold, and which has since become known as Weyl Quantization in the mathematical literature. Another, known as Geometric Quantization, formulates quantization in differential-geometric terms by appealing to the character of classical phase spaces as symplectic manifolds; this approach began with the work of Souriau, Kostant, and Kirillov in the 1960's. I will describe these proposals for quantization and comment on their relation to Dirac's original program. Along the way, the problem of operator ordering and of quantizing in curvilinear coordinates will be described, since these are natural questions that immediately present themselves when thinking about quantization.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,古典的位相空間関数から量子作用素への写像としての量子化の概念を考察する。 I discuss the early history of this notion of quantization with emphasis on the works of Schr\"odinger and Dirac, and how quantization fit into their overall understanding of quantum theory in the 1920's. Dirac, in particular, proposed a quantization map which should satisfy certain properties, including the property that quantum commutators should be related to classical Poisson brackets in a particular way. However, in 1946, Groenewold proved that Dirac's mapping was inconsistent, making the problem of defining a rigorous quantization map more elusive than originally expected. This result, known as the Groenewold-Van Hove theorem, is not often discussed in physics texts, but here I will give an account of the theorem and what it means for potential "corrections" to Dirac's scheme. 量子化に関する他の提案は、1927年にワイルが提唱し、これは後にグロニュールドを含む多くの研究者によって開発され、後に数学文献でワイル量子化として知られるようになった。 もう1つの幾何量子化(Geometric Quantization)は、古典位相空間をシンプレクティック多様体として特徴づけることで微分幾何学用語の量子化を定式化し、このアプローチは1960年代のスーリオー、コスタント、キリロフの研究から始まった。 これらの提案を量子化し、ディラックのオリジナルプログラムとの関係についてコメントする。 その過程では、量子化を考えるときに直ちに自己を呈する自然問題であるため、演算子順序付けや曲線座標の量子化の問題を記述する。

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