論文の概要: Qutrit metaplectic gates are a subset of Clifford+T

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2202.09235v2
• Date: Mon, 21 Feb 2022 16:01:35 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-24 17:33:32.539112
• Title: Qutrit metaplectic gates are a subset of Clifford+T
• Title（参考訳）: Qutrit metaplectic gatesはClifford+Tの部分集合である
• Authors: Andrew Glaudell, Neil J. Ross, John van de Wetering, Lia Yeh
• Abstract要約: 量子ビットを持つ量子コンピューティングのための一般的な普遍ゲートセットは、多くのフォールトトレラントアーキテクチャで容易に実装できるクリフォード+Tである。 立方体について、等価なTゲートが存在するが、その量子ビット類似体と同様に、クリフォード+Tはほぼ普遍であり、マジック状態によって注入可能であり、マジック状態の蒸留をサポートする。 R=diag (1,1,-1) がメタプレクティックゲートであり、特定のプロトコルやゲートはTゲートよりもRゲートを使って容易に実装できるため、クォートリットのためのより良いゲートセットは Clifford+R であると主張した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: A popular universal gate set for quantum computing with qubits is Clifford+T, as this can be readily implemented on many fault-tolerant architectures. For qutrits, there is an equivalent T gate, that, like its qubit analogue, makes Clifford+T approximately universal, is injectable by a magic state, and supports magic state distillation. However, it was claimed that a better gate set for qutrits might be Clifford+R, where R=diag(1,1,-1) is the metaplectic gate, as certain protocols and gates could more easily be implemented using the R gate than the T gate. In this paper we show that when we have at least two qutrits, the qutrit Clifford+R unitaries form a strict subset of the Clifford+T unitaries, by finding a direct decomposition of $R \otimes \mathbb{I}$ as a Clifford+T circuit and proving that the T gate cannot be exactly synthesized in Clifford+R. This shows that in fact the T gate is at least as powerful as the R gate, up to a constant factor. Moreover, we additionally show that it is impossible to find a single-qutrit Clifford+T decomposition of the R gate, making our result tight.
• Abstract（参考訳）: 量子ビットを持つ量子コンピューティングのための一般的な普遍ゲートセットは、多くのフォールトトレラントアーキテクチャで容易に実装できるクリフォード+Tである。 qutrits には等価な t ゲートが存在し、その qubit アナログと同様に、clifford+t をほぼ普遍的にし、マジック状態によって注入可能とし、マジック状態蒸留をサポートする。 しかし、石英のより良いゲートセットはクリフォード+Rであり、R=diag(1,1,-1) がメタプレクティックゲートであり、特定のプロトコルやゲートはTゲートよりもRゲートを用いて容易に実装できるためであると主張した。 本稿では、少なくとも2つのクトリットが存在する場合、クリフォード+rユニタリがクリフォード+tユニタリの厳密な部分集合を形成し、r \otimes \mathbb{i}$ をクリフォード+t回路として直接分解し、tゲートがクリフォード+rで正確に合成できないことを証明する。 このことは、T ゲートが少なくとも R ゲートと同じくらい強力であることを示し、定数要素まで達している。 さらに、R ゲートの単一クォート Clifford+T 分解を見つけることは不可能であることを示し、その結果をきつくする。

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