論文の概要: Error Exponent and Strong Converse for Quantum Soft Covering

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2202.10995v1
• Date: Tue, 22 Feb 2022 15:57:16 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-24 05:51:26.492610
• Title: Error Exponent and Strong Converse for Quantum Soft Covering
• Title（参考訳）: 量子ソフトカバーにおける誤差指数と強いコンバース
• Authors: Hao-Chung Cheng, Li Gao
• Abstract要約: 対象状態の近似には,事前分布から独立してコードワードをサンプリングしたランダムなコードブックを用いる。 コードブックサイズが量子相互情報より低い場合、トレース距離は指数関数的に速く収束する。 すなわち、コードブックサイズが量子相互情報に適度に接近しても、トレース距離は消える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 23.18400586573435
• License: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
• Abstract: How well can we approximate a quantum channel output state using a random codebook with a certain size? In this work, we study the quantum soft covering problem. Namely, we use a random codebook with codewords independently sampled from a prior distribution and send it through a classical-quantum channel to approximate the target state. When using a random codebook sampled from an independent and identically distributed prior with a rate above the quantum mutual information, we show that the expected trace distance between the codebook-induced state and the target state decays with exponent given by the sandwiched R\'enyi information. On the other hand, when the rate of the codebook size is below the quantum mutual information, the trace distance converges to one exponentially fast. We obtain similar results when using a random constant composition codebook, whereas the sandwiched Augustin information expresses the error exponent. In addition to the above large deviation analysis, our results also hold in the moderate deviation regime. That is, we show that even when the rate of the codebook size approaches the quantum mutual information moderately quickly, the trace distance still vanishes asymptotically.
• Abstract（参考訳）: 一定の大きさのランダムコードブックを用いて量子チャネル出力状態をどの程度近似できるのか? 本研究では,量子ソフトカバー問題の研究を行う。 すなわち、事前分布から独立してサンプリングされたコードワードを含むランダムコードブックを古典量子チャネルに送信し、目標状態の近似を行う。 独立して同一に分布するランダムなコードブックを用いて量子的相互情報よりも高いレートでサンプリングすると、サンドイッチされたR'enyi情報から得られる指数で、コードブック誘起状態とターゲット状態の間の期待されたトレース距離が減衰することを示す。 一方、コードブックサイズが量子相互情報以下である場合、トレース距離は指数関数的に速く収束する。 ランダムな定数合成コードブックを使用すると同様の結果が得られるが、サンドイッチ化されたアウグスティン情報はエラー指数を表す。 以上の大きな偏差解析に加えて,本研究の結果は中程度の偏差状態も維持する。 すなわち、符号ブックサイズが量子的相互情報に適度に接近しても、トレース距離は漸近的に消えることを示す。

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