論文の概要: Addition and Differentiation of ZX-diagrams

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2202.11386v3
• Date: Mon, 30 Oct 2023 11:26:30 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-11-02 05:10:26.545920
• Title: Addition and Differentiation of ZX-diagrams
• Title（参考訳）: ZXダイアグラムの添加と分化
• Authors: Emmanuel Jeandel and Simon Perdrix and Margarita Veshchezerova
• Abstract要約: ZX-ダイアグラムの追加に関する一般帰納的定義を導入する。 ZX-ダイアグラムの誘導的分化を提供する。 また、結果を適用してイジング・ハミルトン多様体の図形を導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The ZX-calculus is a powerful framework for reasoning in quantum computing. It provides in particular a compact representation of matrices of interests. A peculiar property of the ZX-calculus is the absence of a formal sum allowing the linear combinations of arbitrary ZX-diagrams. The universality of the formalism guarantees however that for any two ZX-diagrams, the sum of their interpretations can be represented by a ZX-diagram. We introduce a general, inductive definition of the addition of ZX-diagrams, relying on the construction of controlled diagrams. Based on this addition technique, we provide an inductive differentiation of ZX-diagrams. Indeed, given a ZX-diagram with variables in the description of its angles, one can differentiate the diagram according to one of these variables. Differentiation is ubiquitous in quantum mechanics and quantum computing (e.g. for solving optimization problems). Technically, differentiation of ZX-diagrams is strongly related to summation as witnessed by the product rules. We also introduce an alternative, non inductive, differentiation technique rather based on the isolation of the variables. Finally, we apply our results to deduce a diagram for an Ising Hamiltonian.
• Abstract（参考訳）: ZX計算は量子コンピューティングの推論のための強力なフレームワークである。 特に興味のある行列のコンパクトな表現を提供する。 zx-計算の特異な性質は、任意のzx-ダイアグラムの線形結合を可能にする形式的な和がないことである。 形式主義の普遍性は、任意の2つのZXダイアグラムに対して、それらの解釈の和はZXダイアグラムで表せることを保証している。 制御ダイアグラムの構成に依拠して,zx-ダイアグラムの追加の一般的,帰納的定義を導入する。 この付加技術に基づき、zx-ダイアグラムの誘導的微分を提供する。 実際、その角度の説明に変数を持つ zx-ダイアグラムが与えられると、これらの変数の1つに従ってダイアグラムを区別することができる。 微分は量子力学や量子コンピューティング(例えば最適化問題の解法)においてユビキタスである。 技術的には、zx-ダイアグラムの分化は、製品規則で見られるように要約と強く関連している。 また,変数の分離を基本とした代替的,非帰納的,微分手法も導入する。 最後に、結果を適用してイジング・ハミルトン多様体の図形を導出する。

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