論文の概要: Strong Consistency for a Class of Adaptive Clustering Procedures

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2202.13423v1
• Date: Sun, 27 Feb 2022 18:56:41 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-03-01 17:26:09.339817
• Title: Strong Consistency for a Class of Adaptive Clustering Procedures
• Title（参考訳）: 適応的クラスタリング手順のクラスに対する強い一貫性
• Authors: Adam Quinn Jaffe
• Abstract要約: このクラス内の全てのクラスタリング手順は、IIDサンプルの下で強く整合していることが示される。 適応的な環境では、我々の研究は、その種の第1の強い一貫性のある結果をもたらす。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We introduce a class of clustering procedures which includes $k$-means and $k$-medians, as well as variants of these where the domain of the cluster centers can be chosen adaptively (for example, $k$-medoids) and where the number of cluster centers can be chosen adaptively (for example, according to the elbow method). In the non-parametric setting and assuming only the finiteness of certain moments, we show that all clustering procedures in this class are strongly consistent under IID samples. Our method of proof is to directly study the continuity of various deterministic maps associated with these clustering procedures, and to show that strong consistency simply descends from analogous strong consistency of the empirical measures. In the adaptive setting, our work provides a strong consistency result that is the first of its kind. In the non-adaptive setting, our work strengthens Pollard's classical result by dispensing with various unnecessary technical hypotheses, by upgrading the particular notion of strong consistency, and by using the same methods to prove further limit theorems.
• Abstract（参考訳）: 我々は、$k$-meansと$k$-mediansを含むクラスタリング手順のクラスを紹介し、クラスタセンタのドメインを適応的に選択できる(例えば、$k$-medoids)、クラスタセンタの数を適応的に選択できる(例えば、elbowメソッドによると、)。 非パラメトリックな設定において、あるモーメントの有限性のみを仮定すると、このクラスの全てのクラスタリング手順は、IDDサンプルの下で強く整合であることを示す。 本手法は,これらのクラスタリング手法に付随する種々の決定論的写像の連続性を直接研究し,経験的尺度の類似の強い一貫性から強い一貫性が導かれることを示す。 適応的な環境では、我々の研究は、その種の第一の強い一貫性のある結果をもたらす。 非適応的な設定では、我々の研究はポラードの古典的な結果を強化し、様々な不要な技術的仮説を排除し、強い一貫性の特定の概念を改良し、同じ方法を用いてさらなる極限定理を証明する。

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