論文の概要: Classification of (2+1)D invertible fermionic topological phases with
symmetry
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2109.11039v5
- Date: Mon, 30 May 2022 17:40:08 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-14 01:01:32.063963
- Title: Classification of (2+1)D invertible fermionic topological phases with
symmetry
- Title（参考訳）: 2+1)d可逆フェルミオン位相相の対称性による分類
- Authors: Maissam Barkeshli, Yu-An Chen, Po-Shen Hsin, and Naren Manjunath
- Abstract要約: 一般フェルミオン対称性群$G_f$に対して、2次元の空間次元における相互作用するフェルミオンの非可逆フェルミオン位相を分類する。
また, この結果は, Wang と Gu による近年のフェルミオン対称性保護位相の分類に対する異なるアプローチを一般化し, 提供するものである。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.74065703122014
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We provide a classification of invertible topological phases of interacting
fermions with symmetry in two spatial dimensions for general fermionic symmetry
groups $G_f$ and general values of the chiral central charge $c_-$. Here $G_f$
is a central extension of a bosonic symmetry group $G_b$ by fermion parity,
$(-1)^F$, specified by a second cohomology class $[\omega_2] \in
\mathcal{H}^2(G_b, \mathbb{Z}_2)$. Our approach proceeds by gauging fermion
parity and classifying the resulting $G_b$ symmetry-enriched topological orders
while keeping track of certain additional data and constraints. We perform this
analysis through two perspectives, using $G$-crossed braided tensor categories
and Spin$(2c_-)_1$ Chern-Simons theory coupled to a background $G$ gauge field.
These results give a way to characterize and classify invertible fermionic
topological phases in terms of a concrete set of data and consistency
equations, which is more physically transparent and computationally simpler
than the more abstract methods using cobordism theory and spectral sequences.
Our results also generalize and provide a different approach to the recent
classification of fermionic symmetry-protected topological phases by Wang and
Gu, which have chiral central charge $c_- = 0$. We show how the 10-fold way
classification of topological insulators and superconductors fits into our
scheme, along with general non-perturbative constraints due to certain choices
of $c_-$ and $G_f$. Mathematically, our results also suggest an explicit
general parameterization of deformation classes of (2+1)D invertible
topological quantum field theories with $G_f$ symmetry.
- Abstract（参考訳）: 一般フェルミオン対称性群 $g_f$ とキラル中心電荷 $c_-$ の一般値に対して、2つの空間次元の対称性を持つ相互作用フェルミオンの可逆位相相の分類を提供する。
ここで $g_f$ は、フェルミオンパリティによるボソニック対称性群 $g_b$ の中心的な拡張であり、第二コホモロジークラス $[\omega_2] \in \mathcal{h}^2(g_b, \mathbb{z}_2)$ によって定義される。
我々のアプローチは、フェルミオンパリティを計測し、一定の追加データと制約を追跡しながら、得られた$g_b$ 対称性エンリッチドトポロジカルオーダーを分類することで進みます。
我々はこの解析を、2つの観点で行い、$G$-crossed braided tensor category と Spin$(2c_-)_1$ Chern-Simons theory を背景の$G$ gauge field に結合する。
これらの結果は、コボルディズム理論やスペクトル列を用いたより抽象的な方法よりも物理的に透明で計算学的に単純である、具体的なデータと一貫性方程式の集合の観点で、可逆フェルミオン位相を特徴づけて分類する方法を与える。
また, この結果は, カイラル中心電荷$c_- = 0$ を持つ Wang と Gu による近年のフェルミオン対称性保護位相の分類に対する異なるアプローチを提供する。
位相絶縁体と超伝導体の10倍の分類法が, 一般的な非摂動的制約とともに, 特定の選択を$c_-$, $G_f$で表す。
数学的には、G_f$対称性を持つ (2+1)D の可逆な位相量子論の変形クラスを明示的にパラメータ化することを示唆する。
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