論文の概要: Asymptotic Theory of Geometric and Adaptive $k$-Means Clustering

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2202.13423v2
• Date: Fri, 27 Jun 2025 23:01:38 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-02 17:57:15.484009
• Title: Asymptotic Theory of Geometric and Adaptive $k$-Means Clustering
• Title（参考訳）: 幾何学的および適応的な$k$-平均クラスタリングの漸近理論
• Authors: Adam Quinn Jaffe,
• Abstract要約: 我々は、ユークリッド空間における$k$-meansクラスタリングの一貫性に関するポラードの古典的な結果を再考する。 上に述べたすべてのクラスタリング手順が強く整合していることが示される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We revisit Pollard's classical result on consistency for $k$-means clustering in Euclidean space, with a focus on extensions in two directions: first, to problems where the data may come from interesting geometric settings (e.g., Riemannian manifolds, reflexive Banach spaces, or the Wasserstein space); second, to problems where some parameters are chosen adaptively from the data (e.g., $k$-medoids or elbow-method $k$-means). Towards this end, we provide a general theory which shows that all clustering procedures described above are strongly consistent. In fact, our method of proof allows us to derive many asymptotic limit theorems beyond strong consistency. We also remove all assumptions about uniqueness of the set of optimal cluster centers.
• Abstract（参考訳）: ユークリッド空間における$k$-meansクラスタリングの整合性に関するポラードの古典的な結果を再考する: まず、データが興味深い幾何学的設定(例えば、リーマン多様体、回帰バナッハ空間、ワッサーシュタイン空間)から来る問題に、そしてデータ(例えば、$k$-medoids または elbow-method $k$-means)から適応的に選択される問題に焦点をあてる。 この目的に向けて、上記のすべてのクラスタリング手順が強く一貫したものであることを示す一般的な理論を提供する。 実際、我々の証明法は、強い整合性を超えた多くの漸近極限定理を導出することができる。 また、最適なクラスタセンターの集合の特異性に関するすべての仮定も取り除きます。

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