論文の概要: The self-adjoint toroidal dipole operator in nanostructures

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2203.00440v1
• Date: Thu, 24 Feb 2022 02:23:29 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-24 01:28:35.673635
• Title: The self-adjoint toroidal dipole operator in nanostructures
• Title（参考訳）: ナノ構造における自己共役トロイダル双極子作用素
• Authors: Mircea Dolineanu, Amanda Teodora Preda, Dragos-Victor Anghel
• Abstract要約: 我々は、トロイダルモーメントが現れる典型的なシステムである円筒対称性を持つ系の量子粒子を解析する。 トロイダル双極子はエルミートであるが、自己共役ではないが、新しい座標集合では演算子 $hatT_3$ は2つの成分に分けられる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The parity violation in nuclear reactions led to the discovery of the new class of toroidal multipoles. Since then, it was observed that toroidal multipoles are present in the electromagnetic structure of systems at all scales, from elementary particles, to solid state systems and metamaterials. The toroidal dipole ${\bf T}$ (the lowest order multipole) is the most common. In quantum systems, this corresponds to the toroidal dipole operator $\hat{\bf T}$, with the projections $\hat{T}_i$ ($i=1,2,3$) on the coordinate axes. Here we analyze a quantum particle in a system with cylindrical symmetry, which is a typical system in which toroidal moments appear. We find the expressions for the Hamiltonian, momenta, and toroidal dipole operators in adequate curvilinear coordinates, which allow us to find analytical expressions for the eigenfunctions of the momentum operators. While the toroidal dipole is hermitian, it is not self-adjoint, but in the new set of coordinates the operator $\hat{T}_3$ splits into two components, one of which is (only) hermitian, whereas the other one is self-adjoint. The self-adjoint component is the one that is physically significant and represents an observable. Furthermore, we numerically diagonalize the Hamiltonian and the toroidal dipole operator and find their eigenfunctions and eigenvalues. We write the partition function and calculate the thermodynamic quantities for a system of ideal particles on a torus. Besides proving that the toroidal dipole is self-adjoint and therefore an observable (a finding of fundamental relevance) such systems open up the possibility of making metamaterials that exploit the quantization and the quantum properties of the toroidal dipoles.
• Abstract（参考訳）: 核反応におけるパリティの破れは、新しい種類のトロイダル多極子の発見につながった。 それ以来、トロイダル多極体は、素粒子から固体系やメタマテリアルに至るまで、あらゆるスケールの系の電磁構造に存在していることが観察された。 トロイダル双極子${\bf T}$(最低次多重極)が最も一般的である。 量子系では、これはトロイダル双極子作用素 $\hat{\bf t}$ に対応し、座標軸上の射影は $\hat{t}_i$ (i=1,2,3$) である。 ここでは、トロイダルモーメントが現れる典型的なシステムである円筒対称性を持つ系の量子粒子を解析する。 適切な曲率座標におけるハミルトン、モータ、トロイダル双極子作用素の式を見つけ、運動量作用素の固有関数の解析式を見つけることができる。 トロイダル双極子はエルミート的であるが、自己随伴ではないが、新しい座標の集合において作用素 $\hat{T}_3$ は2つの成分に分けられ、一方は(ただ)エルミートであり、他方は自己随伴である。 自己随伴成分は物理的に重要であり、可観測性を表すものである。 さらに、ハミルトニアンとトロイダル双極子作用素を数値的に対角化し、それらの固有関数と固有値を求める。 分割関数を書き、トーラス上の理想粒子系の熱力学的量を計算する。 トロイダル双極子が自己共役であることを証明することに加えて、そのような系は観測可能な(基本的な関連性の発見)ので、トロイダル双極子の量子化と量子的性質を利用するメタマテリアルを作る可能性を開く。

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