論文の概要: The eigenvalues and eigenfunctions of the toroidal dipole operator in a mesoscopic system

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2203.11202v1
• Date: Sat, 19 Mar 2022 17:49:20 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-21 08:45:04.069217
• Title: The eigenvalues and eigenfunctions of the toroidal dipole operator in a mesoscopic system
• Title（参考訳）: メソスコピック系におけるトロイダル双極子作用素の固有値と固有関数
• Authors: Dragos-Victor Anghel and Mircea Dolineanu
• Abstract要約: 固有値の量子化規則は、$hatT_3$の測定を記述するのに不可欠である。 これらのカーネルは特異点によって一見すると問題があるように見えるが、実際は実際の計算に利用できる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We give analytical expressions for the eigenvalues and generalized eigenfunctions of $\hat{T}_3$, the $z$-axis projection of the toroidal dipole operator, in a system consisting of a particle confined in a thin film bent into a torus shape. We find the quantization rules for the eigenvalues, which are essential for describing measurements of $\hat{T}_3$. The eigenfunctions are not square-integrable, so they do not belong to the Hilbert space of wave functions, but they can be interpreted in the formalism of rigged Hilbert spaces as kernels of distributions. While these kernels appear to be problematic at first glance due to singularities, they can actually be used in practical computations. In order to illustrate this, we prescribe their action explicitly and we also provide a normalization procedure.
• Abstract（参考訳）: 薄膜に閉じ込められた粒子をトーラス状に曲げた系において、トロイダル双極子作用素の$z$軸射影である$\hat{T}_3$の固有値と一般化固有関数について解析式を与える。 固有値の量子化規則は、$\hat{t}_3$.} の測定を記述するのに必須である。 固有函数は二乗可積分ではないので、波動関数のヒルベルト空間に属しないが、リグドヒルベルト空間の形式論において分布の核として解釈できる。 これらのカーネルは特異点によって一見すると問題があるように見えるが、実際は実際の計算に利用できる。 これを説明するために、これらのアクションを明示的に規定し、正規化手順も提供します。

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