論文の概要: Dynamical symmetry algebra of two superintegrable two-dimensional systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2203.06443v1
• Date: Sat, 12 Mar 2022 14:24:56 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-22 07:27:10.089826
• Title: Dynamical symmetry algebra of two superintegrable two-dimensional systems
• Title（参考訳）: 2つの超可積分2次元系の動的対称性代数
• Authors: Ian Marquette, Christiane Quesne
• Abstract要約: このような分類から、2つの擬エルミート量子系$E_8$と$E_10$を再検討する。 これらの余剰なラグ作用素は、生成スペクトル代数と動的対称性の1を得るために利用される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: A complete classification of 2D superintegrable systems on two-dimensional conformally flat spaces has been performed over the years and 58 models, divided into 12 equivalence classes, have been obtained. We will re-examine two pseudo-Hermitian quantum systems $E_{8}$ and $E_{10}$ from such a classification by a new approach based on extra sets of ladder operators. Those extra ladder operators are exploited to obtain the generating spectrum algebra and the dynamical symmetry one. We will relate the generators of the dynamical symmetry algebra to the Hamiltonian, thus demonstrating that the latter can be written in an algebraic form. We will also link them to the integrals of motion providing the superintegrability property. This demonstrates how the dynamical symmetry algebra explains the symmetries. Furthermore, we will exploit those algebraic constructions to generate extended sets of states and give the action of the ladder operators on them. We will present polynomials of the Hamiltonian and the integrals of motion that vanish on some of those states, then demonstrating that the sets of states not only contain eigenstates, but also generalized states. Our approach provides a natural framework for such states.
• Abstract（参考訳）: 2次元共形平坦空間上の2次元超可積分系の完全な分類が長年にわたって行われ、58のモデルが12の同値類に分割されている。 このような分類から、2つの擬似エルミート量子系 $e_{8}$ と $e_{10}$ を再検討する。 これらの余剰なラグ作用素を利用して、生成スペクトル代数と動的対称性を得る。 我々は力学対称性代数の生成元をハミルトニアンに関連付け、従って後者は代数形式で書くことができることを示した。 また、これらを超可積分性を与える運動積分にリンクする。 これは、動的対称性代数が対称性を説明する方法を示している。 さらに、これらの代数的構造を利用して、拡張された状態の集合を生成し、はしご作用素の作用を与える。 我々は、ハミルトニアン多項式とそれらの状態の一部に消滅する運動積分を示し、その状態の集合が固有状態だけでなく一般化状態も含んでいることを証明する。 我々のアプローチはそのような状態に自然な枠組みを提供する。

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