論文の概要: Symmetries as Ground States of Local Superoperators
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.15167v2
- Date: Wed, 6 Dec 2023 09:35:47 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-12-07 18:13:18.849219
- Title: Symmetries as Ground States of Local Superoperators
- Title（参考訳）: ローカルスーパーオペレーターの基底状態としての対称性
- Authors: Sanjay Moudgalya, Olexei I. Motrunich
- Abstract要約: 局所性を持つ量子多体系の対称性代数は局所超作用素のフラストレーションのない基底状態として表現できることを示す。
さらに、この超ハミルトニアンはまさに、雑音対称ブラウン回路における作用素緩和を支配する超作用素であることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Symmetry algebras of quantum many-body systems with locality can be
understood using commutant algebras, which are defined as algebras of operators
that commute with a given set of local operators. In this work, we show that
these symmetry algebras can be expressed as frustration-free ground states of a
local superoperator, which we refer to as a "super-Hamiltonian". We demonstrate
this for conventional symmetries such as $Z_2$, $U(1)$, and $SU(2)$, where the
symmetry algebras map to various kinds of ferromagnetic ground states, as well
as for unconventional ones that lead to weak ergodicity breaking phenomena of
Hilbert space fragmentation and quantum many-body scars. In addition, we show
that this super-Hamiltonian is exactly the superoperator that governs the
operator relaxation in noisy symmetric Brownian circuits. This physical
interpretation provides a novel interpretation for Mazur bounds for
autocorrelation functions, and relates the low-energy excitations of the
super-Hamiltonian to approximate symmetries that determine slowly relaxing
modes in symmetric systems. We find examples of gapped/gapless
super-Hamiltonians indicating the absence/presence of slow-modes, which happens
in the presence of discrete/continuous symmetries. In the gapless cases, we
recover slow-modes such as diffusion, tracer diffusion, and asymptotic scars in
the presence of $U(1)$ symmetry, Hilbert space fragmentation, and a tower of
quantum scars respectively. In all, this demonstrates the power of the
commutant algebra framework in obtaining a comprehensive understanding of
symmetries and their dynamical consequences in systems with locality.
- Abstract（参考訳）: 局所性を持つ量子多体系の対称性代数は、与えられた局所作用素の集合と可換な作用素の代数として定義される可換代数を用いて理解することができる。
本研究では、これらの対称性代数を局所超作用素のフラストレーションのない基底状態として表現できることを示し、これを「超ハミルトニアン」と呼ぶ。
これは、例えば$z_2$、$u(1)$、$su(2)$のように、対称性代数が様々な強磁性基底状態に写像する従来の対称性や、ヒルベルト空間の断片化や量子多体傷の弱いエルゴーディティ破砕現象をもたらす非慣習的な対称性に対して証明する。
さらに、この超ハミルトニアンは、雑音対称ブラウン回路における作用素緩和を支配する超作用素であることを示す。
この物理解釈は、自己相関関数のマズール境界に対する新しい解釈を提供し、超ハミルトニアンの低エネルギー励起を対称性系の緩やかな緩和モードを決定する近似対称性に関連付ける。
離散/連続対称性の存在下で生じるスローモードの欠如/欠如を示すガッピング/ガップレス超ハミルトニアンの例を見いだす。
空隙のない場合、それぞれU(1)$対称性、ヒルベルト空間の断片化、および量子的き裂の塔の存在下で、拡散、トレーサー拡散、漸近的き裂などの緩やかなモードを回復する。
これは、局所性を持つ系における対称性とそれらの動的結果の包括的理解を得る際の可換代数フレームワークの力を示す。
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