論文の概要: Score-fPINN: Fractional Score-Based Physics-Informed Neural Networks for High-Dimensional Fokker-Planck-Levy Equations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.11676v1
- Date: Mon, 17 Jun 2024 15:57:23 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-06-18 12:54:18.310755
- Title: Score-fPINN: Fractional Score-Based Physics-Informed Neural Networks for High-Dimensional Fokker-Planck-Levy Equations
- Title（参考訳）: Score-fPINN:高次元Fokker-Planck-Levy方程式のためのフラクショナルスコアベース物理インフォームドニューラルネットワーク
- Authors: Zheyuan Hu, Zhongqiang Zhang, George Em Karniadakis, Kenji Kawaguchi,
- Abstract要約: 非ブラウン過程のモデリングにおいて、Fokker-Planck-L'evy(FPL)方程式の高次元解法を提案する。
分数点関数と物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)を用いて,次元性(CoD)の呪いを解き放ち,指数関数的に崩壊する解からの数値オーバーフローを軽減する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 24.86574584293979
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We introduce an innovative approach for solving high-dimensional Fokker-Planck-L\'evy (FPL) equations in modeling non-Brownian processes across disciplines such as physics, finance, and ecology. We utilize a fractional score function and Physical-informed neural networks (PINN) to lift the curse of dimensionality (CoD) and alleviate numerical overflow from exponentially decaying solutions with dimensions. The introduction of a fractional score function allows us to transform the FPL equation into a second-order partial differential equation without fractional Laplacian and thus can be readily solved with standard physics-informed neural networks (PINNs). We propose two methods to obtain a fractional score function: fractional score matching (FSM) and score-fPINN for fitting the fractional score function. While FSM is more cost-effective, it relies on known conditional distributions. On the other hand, score-fPINN is independent of specific stochastic differential equations (SDEs) but requires evaluating the PINN model's derivatives, which may be more costly. We conduct our experiments on various SDEs and demonstrate numerical stability and effectiveness of our method in dealing with high-dimensional problems, marking a significant advancement in addressing the CoD in FPL equations.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,Fokker-Planck-L\'evy(FPL)方程式を物理学,金融学,生態学などの分野にまたがる非ブラウン過程をモデル化するための革新的なアプローチを提案する。
分数点関数と物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)を用いて,次元性(CoD)の呪いを解き放ち,指数関数的に崩壊する解からの数値オーバーフローを軽減する。
分数点関数を導入することにより、FPL方程式をラプラシアンを含まない2階偏微分方程式に変換することができ、標準物理情報ニューラルネットワーク(PINN)で容易に解ける。
分数スコアマッチング(FSM)とスコア-fPINNという,分数スコア関数を適合させる2つの方法を提案する。
FSMはコスト効率が高いが、既知の条件分布に依存している。
一方、スコア-fPINNは特定の確率微分方程式(SDE)とは独立であるが、よりコストのかかるPINNモデルの微分を評価する必要がある。
我々は, 各種SDE実験を行い, 高次元問題を扱う際の数値的安定性と有効性を示し, FPL方程式におけるCoDの対応の著しい進歩を示す。
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