論文の概要: Quantum algorithms from fluctuation theorems: Thermal-state preparation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2203.08882v2
- Date: Thu, 22 Sep 2022 18:40:27 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-21 22:50:52.767610
- Title: Quantum algorithms from fluctuation theorems: Thermal-state preparation
- Title（参考訳）: ゆらぎ定理からの量子アルゴリズム:熱状態合成
- Authors: Zoe Holmes, Gopikrishnan Muraleedharan, Rolando D. Somma, Yigit
Subasi, Burak \c{S}ahino\u{g}lu
- Abstract要約: 逆温度でのH_$の熱状態の浄化を行うための量子アルゴリズムを提案する。
エプシロン$の複雑性の依存性は、量子系の構造によって異なる。
我々は、異なる非平衡ユニタリプロセスを用いて、逆場イジングモデルの熱状態を作成する複雑さを解析する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.09786690381850353
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Fluctuation theorems provide a correspondence between properties of quantum
systems in thermal equilibrium and a work distribution arising in a
non-equilibrium process that connects two quantum systems with Hamiltonians
$H_0$ and $H_1=H_0+V$. Building upon these theorems, we present a quantum
algorithm to prepare a purification of the thermal state of $H_1$ at inverse
temperature $\beta \ge 0$ starting from a purification of the thermal state of
$H_0$. The complexity of the quantum algorithm, given by the number of uses of
certain unitaries, is $\tilde {\cal O}(e^{\beta (\Delta \! A- w_l)/2})$, where
$\Delta \! A$ is the free-energy difference between $H_1$ and $H_0,$ and $w_l$
is a work cutoff that depends on the properties of the work distribution and
the approximation error $\epsilon>0$. If the non-equilibrium process is
trivial, this complexity is exponential in $\beta \|V\|$, where $\|V\|$ is the
spectral norm of $V$. This represents a significant improvement of prior
quantum algorithms that have complexity exponential in $\beta \|H_1\|$ in the
regime where $\|V\|\ll \|H_1\|$. The dependence of the complexity in $\epsilon$
varies according to the structure of the quantum systems. It can be exponential
in $1/\epsilon$ in general, but we show it to be sublinear in $1/\epsilon$ if
$H_0$ and $H_1$ commute, or polynomial in $1/\epsilon$ if $H_0$ and $H_1$ are
local spin systems. The possibility of applying a unitary that drives the
system out of equilibrium allows one to increase the value of $w_l$ and improve
the complexity even further. To this end, we analyze the complexity for
preparing the thermal state of the transverse field Ising model using different
non-equilibrium unitary processes and see significant complexity improvements.
- Abstract（参考訳）: ゆらぎ定理は、熱平衡における量子系の性質と、2つの量子系をハミルトニアン$H_0$と$H_1=H_0+V$で接続する非平衡過程における仕事分布の対応を与える。
これらの定理に基づいて、逆温度$\beta \ge 0$でのH_1$の熱状態の浄化を、温度$H_0$の浄化から開始する量子アルゴリズムを提案する。
量子アルゴリズムの複雑さは、あるユニタリの使用数によって与えられるもので、$\tilde {\cal O}(e^{\beta (\Delta \!
A- w_l)/2})$, where $\Delta \!
A$は$H_1$と$H_0,$と$w_l$の間の自由エネルギー差であり、ワークディストリビューションの特性と近似エラー$\epsilon>0$に依存するワークカットである。
非平衡過程が自明であれば、この複雑さは$\beta \|V\|$で指数関数的であり、$\|V\|$は$V$のスペクトルノルムである。
これは、$\|v\|\ll \|h_1\|$という方法で、複雑性指数的に$\beta \|h_1\|$を持つ以前の量子アルゴリズムの大幅な改善を表している。
$\epsilon$ の複雑性の依存性は、量子系の構造によって異なる。
一般に1/\epsilon$で指数関数化できるが、1/\epsilon$は$h_0$、$h_1$は通勤、多項式は$/\epsilon$は$h_0$、$h_1$はローカルスピン系である。
システムを平衡から追い出すユニタリを適用することで、$w_l$の値を増やし、さらに複雑さを向上させることができる。
この目的のために, 異なる非平衡ユニタリ過程を用いて, 横磁場イジングモデルの熱状態を作成するための複雑さを分析し, 大幅な複雑性改善を見いだす。
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