論文の概要: The Thermodynamic Cost of Ignorance: Thermal State Preparation with One Ancilla Qubit

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.03410v1
• Date: Wed, 05 Feb 2025 17:50:37 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-06 14:27:12.178859
• Title: The Thermodynamic Cost of Ignorance: Thermal State Preparation with One Ancilla Qubit
• Title（参考訳）: 無視の熱力学コスト:1つのアンシラ量子を用いた熱状態調製
• Authors: Matthew Hagan, Nathan Wiebe,
• Abstract要約: 本研究では, 単軸量子ビットがランダムに反応して熱化する熱化モデルについて検討する。 これはギブス状態の自然発生に光を当てるだけでなく、デジタル量子コンピュータ上で任意の熱状態を作成するルーチンも提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.5729426778193399
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• Abstract: In this work we investigate a model of thermalization wherein a single ancillary qubit randomly interacts with the system to be thermalized. This not only sheds light on the emergence of Gibbs states in nature, but also provides a routine for preparing arbitrary thermal states on a digital quantum computer. For desired $\beta$ and random interaction $G$ the routine boils down to time independent Hamiltonian simulation and is represented by the channel $\Phi : \rho \mapsto \mathbb{E}_G {\rm Tr}_{\rm Env} \left[ e^{-i(H + \alpha G)t} \left(\rho \otimes \frac{e^{-\beta H_E}}{\mathcal{Z}}\right) e^{i (H + \alpha G)t} \right]$. We rigorously prove that these dynamics reduce to a Markov chain process in the weak-coupling regime with the thermal state as the approximate fixed point. We upper bound the total simulation time required in terms of the Markov chain spectral gap $\lambda_\star$, which we compute exactly in the ground state limit. These results are independent of any eigenvalue knowledge of the system, but we are further able to show that with knowledge of eigenvalue differences $\lambda_S(i) - \lambda_S(j)$, then the total simulation time is dramatically reduced. The ratio of the complete ignorance simulation cost to the perfect knowledge simulation cost scales as $\widetilde{O} \left({\frac{\|{H_S}\|^7}{\delta_{\rm min}^7 \epsilon^{3.5} \lambda_\star(\beta)^{3.5}}}\right)$, where $\delta_{\min}$ is related to the eigenvalue differences of the system. Additionally, we provide more specific results for single qubit and harmonic oscillator systems as well as numeric experiments with hydrogen chains. In addition to the algorithmic merits, these results can be viewed as broad extensions of the Repeated Interactions model to generic Hamiltonians with unknown interactions, giving a complete picture of the thermalization process for quantum systems.
• Abstract（参考訳）: 本研究は, 単軸量子ビットがランダムに系と相互作用して熱化する熱化モデルについて検討する。 これはギブス状態の自然発生に光を当てるだけでなく、デジタル量子コンピュータ上で任意の熱状態を作成するルーチンも提供する。 所望の$\beta$とランダム相互作用$G$は時間独立なハミルトンシミュレーションに沸騰し、チャネル $\Phi : \rho \mapsto \mathbb{E}_G {\rm Tr}_{\rm Env} \left[e^{-i(H + \alpha G)t} \left(\rho \otimes \frac{e^{-\beta H_E}}{\mathcal{Z}}\right) e^{i (H + \alpha G)t} \right]$で表される。 熱状態を近似固定点とする弱結合状態において,これらの力学がマルコフ連鎖過程に還元されることを厳密に証明する。 我々はマルコフ連鎖のスペクトルギャップ$\lambda_\star$で必要とされるシミュレーションの総時間を上向きに計算し、基底状態の極限を正確に計算する。 これらの結果はシステムの固有値知識とは無関係であるが、固有値差の知識が$\lambda_Sであることをさらに示すことができる。 (i)- \lambda_S (j)$であれば、シミュレーション総時間は劇的に短縮される。 完全無知シミュレーションコストと完全知識シミュレーションコストの比率は、$\widetilde{O} \left({\frac{\|{H_S}\|^7}{\delta_{\rm min}^7 \epsilon^{3.5} \lambda_\star(\beta)^{3.5}}}\right)$である。 さらに、単一量子ビットおよび調和振動子系および水素鎖を用いた数値実験について、より具体的な結果を提供する。 アルゴリズムの利点に加えて、これらの結果は、未知の相互作用を持つ一般ハミルトニアンへの反復相互作用モデルの広範な拡張と見なすことができ、量子系の熱化過程の完全な図像を与えることができる。

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