論文の概要: Mean hitting time formula for positive maps
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2203.10695v2
- Date: Sun, 5 Jun 2022 13:51:27 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-21 05:19:22.892301
- Title: Mean hitting time formula for positive maps
- Title（参考訳）: 正の地図に対する平均ヒット時間公式
- Authors: C. F. Lardizabal and L. Vel\'azquez
- Abstract要約: 既約, 正, トレース保存写像の設定に類似した構成を示す。
問題の動機は量子情報理論に関する質問にある。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In the classical theory of Markov chains, one may study the mean time to
reach some chosen state, and it is well-known that in the irreducible, finite
case, such quantity can be calculated in terms of the fundamental matrix of the
walk, as stated by the mean hitting time formula. In this work, we present an
analogous construction for the setting of irreducible, positive, trace
preserving maps. The reasoning on positive maps generalizes recent results
given for quantum Markov chains, a class of completely positive maps acting on
graphs, presented by S. Gudder. The tools employed in this work are based on a
proper choice of block matrices of operators, inspired in part by recent work
on Schur functions for closed operators on Banach spaces, due to F.A.Gr\"unbaum
and one of the authors. The problem at hand is motivated by questions on
quantum information theory, most particularly the study of quantum walks, and
provides a basic context on which statistical aspects of quantum evolutions on
finite graphs can be expressed in terms of the fundamental matrix, which turns
out to be an useful generalized inverse associated with the dynamics. As a
consequence of the wide generality of the mean hitting time formula found in
this paper, we have obtained extensions of the classical version, either by
assuming only the knowledge of the probabilistic distribution for the initial
state, or by enlarging the arrival state to a subset of states.
- Abstract（参考訳）: マルコフ連鎖の古典的理論では、ある選択された状態に到達する平均時間を研究することができ、既約有限の場合、そのような量は平均的打球時間公式によって述べられているように、ウォークの基本行列の観点で計算できることはよく知られている。
本研究では, 既約, 正, トレース保存写像の設定に関して, 類似的な構成を示す。
正写像上の推論は、S. Gudderによって提示されたグラフに作用する完全に正の写像のクラスである量子マルコフ連鎖に対する最近の結果を一般化する。
この研究で使用されるツールは作用素のブロック行列の適切な選択に基づいており、F.A.Gr\"unbaumと著者の一人によるバナッハ空間上の閉作用素のシュール函数に関する最近の研究に端を発している。
手前の問題は量子情報理論(特に量子ウォークの研究)の問題に動機付けられ、有限グラフ上の量子進化の統計的側面を基本行列を用いて表現できる基本的な文脈を提供する。
本論文では, 平均打時間公式の広範な一般化の結果, 初期状態に対する確率分布の知識のみを仮定するか, 状態のサブセットに到達状態を拡大することによって, 古典版の拡張を得た。
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