論文の概要: Integrable Fractional Modified Korteweg-de Vries, Sine-Gordon, and
Sinh-Gordon Equations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2203.13755v1
- Date: Fri, 25 Mar 2022 16:36:04 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-20 20:47:22.371850
- Title: Integrable Fractional Modified Korteweg-de Vries, Sine-Gordon, and
Sinh-Gordon Equations
- Title（参考訳）: 可積分分数修正コルテヴェーグ・ド・ヴリー、シン・ゴルドン、シン・ゴルドン方程式
- Authors: Mark J. Ablowitz, Joel B. Been, Lincoln D. Carr
- Abstract要約: 異常拡散では平均2乗変位は$talpha$, $alpha>0$に比例する。
特にfmKdV、fsineG、fsinhGは明示的に書かれる。
逆散乱変換を用いて fmKdV と fsineG に対して 1-ソリトン解が導出される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The inverse scattering transform allows explicit construction of solutions to
many physically significant nonlinear wave equations. Notably, this method can
be extended to fractional nonlinear evolution equations characterized by
anomalous dispersion using completeness of suitable eigenfunctions of the
associated linear scattering problem. In anomalous diffusion, the mean squared
displacement is proportional to $t^{\alpha}$, $\alpha>0$, while in anomalous
dispersion, the speed of localized waves is proportional to $A^{\alpha}$, where
$A$ is the amplitude of the wave. Fractional extensions of the modified
Korteweg-deVries (mKdV), sine-Gordon (sineG) and sinh-Gordon (sinhG) and
associated hierarchies are obtained. Using symmetries present in the linear
scattering problem, these equations can be connected with a scalar family of
nonlinear evolution equations of which fractional mKdV (fmKdV), fractional
sineG (fsineG), and fractional sinhG (fsinhG) are special cases. Completeness
of solutions to the scalar problem is obtained and, from this, the nonlinear
evolution equation is characterized in terms of a spectral expansion. In
particular, fmKdV, fsineG, and fsinhG are explicitly written. One-soliton
solutions are derived for fmKdV and fsineG using the inverse scattering
transform and these solitons are shown to exhibit anomalous dispersion.
- Abstract（参考訳）: 逆散乱変換は、多くの物理的に重要な非線形波動方程式に対する解の明示的な構成を可能にする。
特に、この方法は、関連する線形散乱問題の適切な固有関数の完全性を用いて異常分散を特徴とする分数非線形進化方程式に拡張することができる。
異常拡散では、平均二乗変位は$t^{\alpha}$,$\alpha>0$に比例し、異常分散では局所波の速度は$a^{\alpha}$に比例し、ここで$a$は波の振幅である。
修飾コルテヴェーグ・デヴリー(mKdV)、sine-Gordon(sineG)、sinh-Gordon(sinhG)および関連する階層の分断拡張を得る。
線形散乱問題に存在する対称性を用いて、これらの方程式は、分数 mKdV (fmKdV)、分数 sineG (fsineG)、分数 sinhG (fsinhG) が特別な場合の非線形進化方程式のスカラー族と接続することができる。
スカラー問題に対する解の完全性が得られ、それゆえ非線形発展方程式はスペクトル展開によって特徴づけられる。
特にfmkdv、fsineg、fsinhgは明示的に書かれている。
1-ソリトン溶液はfmkdvおよびfsinegに対して逆散乱変換を用いて導出され、これらのソリトンは異常分散を示す。
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