論文の概要: SHoP: A Deep Learning Framework for Solving High-order Partial Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.10033v1
• Date: Wed, 17 May 2023 08:19:57 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-18 16:55:41.674072
• Title: SHoP: A Deep Learning Framework for Solving High-order Partial Differential Equations
• Title（参考訳）: SHoP:高次部分微分方程式を解くためのディープラーニングフレームワーク
• Authors: Tingxiong Xiao, Runzhao Yang, Yuxiao Cheng, Jinli Suo, Qionghai Dai
• Abstract要約: 我々はSHoPという高次PDEを解くためのディープラーニングフレームワークを提案する。 ニューラルネットワークの高次微分法則を導出し,その導出を迅速かつ正確に行う。 ネットワークをテイラー級数に拡張し、PDEに対して明確な解決策を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 30.26398911800582
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Solving partial differential equations (PDEs) has been a fundamental problem in computational science and of wide applications for both scientific and engineering research. Due to its universal approximation property, neural network is widely used to approximate the solutions of PDEs. However, existing works are incapable of solving high-order PDEs due to insufficient calculation accuracy of higher-order derivatives, and the final network is a black box without explicit explanation. To address these issues, we propose a deep learning framework to solve high-order PDEs, named SHoP. Specifically, we derive the high-order derivative rule for neural network, to get the derivatives quickly and accurately; moreover, we expand the network into a Taylor series, providing an explicit solution for the PDEs. We conduct experimental validations four high-order PDEs with different dimensions, showing that we can solve high-order PDEs efficiently and accurately.
• Abstract（参考訳）: 偏微分方程式(PDE)の解法は計算科学の根本的問題であり、科学と工学の両方の研究に広く応用されている。 普遍近似特性のため、ニューラルネットワークはPDEの解を近似するために広く利用されている。 しかし、高階微分の計算精度が不十分なため、既存の作業では高階PDEを解くことができず、最終的なネットワークは明確な説明のないブラックボックスである。 これらの問題に対処するため,我々はSHoPという高次PDEを解くためのディープラーニングフレームワークを提案する。 具体的には、ニューラルネットワークの高次微分則を導出し、導関数を迅速かつ正確に取得し、さらに、ネットワークをテイラー級数に拡張し、PDEの明確な解を提供する。 異なる次元の4つの高次PDEを実験的に検証し、高次PDEを効率的に高精度に解けることを示す。

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