論文の概要: An Entropic Lens on Stabilizer States
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2204.07593v3
- Date: Fri, 16 Dec 2022 19:07:29 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-16 21:31:10.613128
- Title: An Entropic Lens on Stabilizer States
- Title（参考訳）: 安定剤状態のエントロピーレンズ
- Authors: Cynthia Keeler, William Munizzi, Jason Pollack
- Abstract要約: 2つのキュービットに既に存在する2つの部分グラフが、3および4つのキュービットでより複雑な部分グラフにどのように埋め込まれているかを示す。
4つのキュービットを超える追加のタイプの部分グラフは存在しないが、部分グラフ内のエントロピー構造は、キュービット数が増加するにつれて徐々に複雑になる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The $n$-qubit stabilizer states are those left invariant by a $2^n$-element
subset of the Pauli group. The Clifford group is the group of unitaries which
take stabilizer states to stabilizer states; a physically--motivated generating
set, the Hadamard, phase, and CNOT gates which comprise the Clifford gates,
imposes a graph structure on the set of stabilizers. We explicitly construct
these structures, the "reachability graphs," at $n\le5$. When we consider only
a subset of the Clifford gates, the reachability graphs separate into multiple,
often complicated, connected components. Seeking an understanding of the
entropic structure of the stabilizer states, which is ultimately built up by
CNOT gate applications on two qubits, we are motivated to consider the
restricted subgraphs built from the Hadamard and CNOT gates acting on only two
of the $n$ qubits. We show how the two subgraphs already present at two qubits
are embedded into more complicated subgraphs at three and four qubits. We argue
that no additional types of subgraph appear beyond four qubits, but that the
entropic structures within the subgraphs can grow progressively more
complicated as the qubit number increases. Starting at four qubits, some of the
stabilizer states have entropy vectors which are not allowed by holographic
entropy inequalities. We comment on the nature of the transition between
holographic and non-holographic states within the stabilizer reachability
graphs.
- Abstract（参考訳）: $n$-qubit 安定化状態は、パウリ群の 2^n$-要素部分集合によって残される不変状態である。
クリフォード群(英: clifford group)は、安定状態から安定状態への安定状態を取るユニタリ群であり、クリフォードゲートを構成する物理的動機づけられた生成集合、ハダマール、位相およびcnotゲートは、安定状態のセットにグラフ構造を課す。
我々はこれらの構造、すなわち「到達可能性グラフ」を$n\le5$で明示的に構成する。
クリフォードゲートの部分集合のみを考えると、到達可能性グラフは複数の、しばしば複雑で連結な成分に分離される。
2つの量子ビット上の CNOT ゲートの応用によって最終的に構築される安定化状態のエントロピー構造を理解するために、アダマールゲートと CNOT ゲートが2つの$n$量子ビットに対してのみ作用する制限部分グラフを考える動機がある。
2つのキュービットに既に存在する2つの部分グラフが、3および4つのキュービットでより複雑な部分グラフに埋め込まれていることを示す。
4つのキュービットを超える追加のタイプの部分グラフは存在しないが、グラフ内のエントロピー構造は、キュービット数が増加するにつれて徐々に複雑になる。
4量子ビットから始めると、いくつかの安定状態はホログラフィックエントロピーの不等式では許されないエントロピーベクトルを持つ。
安定性到達可能性グラフにおけるホログラフィック状態と非ホログラフィック状態の遷移の性質について考察する。
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