論文の概要: Transformations of Stabilizer States in Quantum Networks
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2203.04202v2
- Date: Thu, 20 Oct 2022 15:52:58 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-22 19:54:24.795482
- Title: Transformations of Stabilizer States in Quantum Networks
- Title（参考訳）: 量子ネットワークにおける安定化状態の変換
- Authors: Matthias Englbrecht, Tristan Kraft, and Barbara Kraus
- Abstract要約: 安定化状態間のパーティー局所クリフォード変換について検討する。
トラッツは、量子ネットワークにおける局所的な操作の物理的に動機付けられた拡張として生じる。
グラフ状態間のPLC変換は、よく知られた局所補完の一般化と同値であることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Stabilizer states and graph states find application in quantum error
correction, measurement-based quantum computation and various other concepts in
quantum information theory. In this work, we study party-local Clifford (PLC)
transformations among stabilizer states. These transformations arise as a
physically motivated extension of local operations in quantum networks with
access to bipartite entanglement between some of the nodes of the network.
First, we show that PLC transformations among graph states are equivalent to a
generalization of the well-known local complementation, which describes local
Clifford transformations among graph states. Then, we introduce a mathematical
framework to study PLC equivalence of stabilizer states, relating it to the
classification of tuples of bilinear forms. This framework allows us to study
decompositions of stabilizer states into tensor products of indecomposable
ones, that is, decompositions into states from the entanglement generating set
(EGS). While the EGS is finite up to $3$ parties [Bravyi et al., J. Math. Phys.
{\bf 47}, 062106~(2006)], we show that for $4$ and more parties it is an
infinite set, even when considering party-local unitary transformations.
Moreover, we explicitly compute the EGS for $4$ parties up to $10$ qubits.
Finally, we generalize the framework to qudit stabilizer states in prime
dimensions not equal to $2$, which allows us to show that the decomposition of
qudit stabilizer states into states from the EGS is unique.
- Abstract（参考訳）: 安定化器の状態とグラフ状態は、量子エラー補正、測定に基づく量子計算、および量子情報理論における様々な概念に応用できる。
本研究では,安定化状態間のパーティローカルクリフォード(PLC)変換について検討する。
これらの変換は、量子ネットワークにおける局所演算の物理的動機付けによる拡張として生じ、ネットワークのいくつかのノード間の2部的な絡み合いにアクセスする。
まず、グラフ状態間のPLC変換は、グラフ状態間の局所クリフォード変換を記述するよく知られた局所補完の一般化と同値であることを示す。
次に、安定化状態のPLC同値性を研究する数学的枠組みを導入し、双線型形式のタプルの分類に関連づける。
この枠組みにより、安定状態の分解を非可逆状態のテンソル積、すなわち、エンタングルメント生成集合(egs)から状態への分解に研究することができる。
EGSは最大で3ドル(約3万3000円)の政党だ(Bravyiら、J. Math)。
Phys
bf 47}, 062106~(2006)] は、 4$ 以上のパーティーに対しては、パーティー局所ユニタリ変換を考えるときでさえ無限集合であることを示す。
さらに、ESGを4ドルパーティーで最大10ドルキュービットまで明示的に計算します。
最後に、このフレームワークを、素次元で2ドルに満たないキュディット安定化状態に一般化することにより、キュディット安定化状態のESGからの状態への分解が一意であることを示す。
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