論文の概要: Spherical Rotation Dimension Reduction with Geometric Loss Functions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2204.10975v1
• Date: Sat, 23 Apr 2022 02:03:55 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-04-26 13:41:55.172079
• Title: Spherical Rotation Dimension Reduction with Geometric Loss Functions
• Title（参考訳）: 幾何損失関数を用いた球面回転次元の低減
• Authors: Hengrui Luo, Didong Li
• Abstract要約: 幾何学的情報を組み込んだ一般次元削減手法を提案する。 提案手法は,理論とアルゴリズムの観点から球状成分分析(SPCA)法を一般化する。 結果は、より少ないコンポーネントとより優れた構造保存により、サブスペースを正確に近似する能力がかなり向上したことを示している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Modern datasets witness high-dimensionality and nontrivial geometries of spaces they live in. It would be helpful in data analysis to reduce the dimensionality while retaining the geometric structure of the dataset. Motivated by this observation, we propose a general dimension reduction method by incorporating geometric information. Our Spherical Rotation Component Analysis (SRCA) is a dimension reduction method that uses spheres or ellipsoids, to approximate a low-dimensional manifold. This method not only generalizes the Spherical Component Analysis (SPCA) method in terms of theories and algorithms and presents a comprehensive comparison of our method, as an optimization problem with theoretical guarantee and also as a structural preserving low-rank representation of data. Results relative to state-of-the-art competitors show considerable gains in ability to accurately approximate the subspace with fewer components and better structural preserving. In addition, we have pointed out that this method is a specific incarnation of a grander idea of using a geometrically induced loss function in dimension reduction tasks.
• Abstract（参考訳）: 現代のデータセットは、彼らが住んでいる空間の高次元と非自明なジオメトリを目撃する。 データ分析では、データセットの幾何学的構造を維持しながら、次元性を減らすのに役立ちます。 そこで本研究では,幾何学的情報を組み込んだ一般次元縮小手法を提案する。 我々の球面回転成分分析(SRCA)は、球面または楕円体を用いて低次元多様体を近似する次元還元法である。 本手法は, 理論やアルゴリズムの観点から球面成分分析(spca)法を一般化するだけでなく, 理論的保証を伴う最適化問題として, データの低ランク表現構造保存問題として, 本手法の包括的比較を行う。 最先端の競合製品と比較すると、サブスペースを少ないコンポーネントで正確に近似でき、構造的保存性も向上している。 さらに,本手法は,次元縮小タスクにおいて幾何的に誘導される損失関数を使用するという,より壮大なアイデアの具体化であることを示した。

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