論文の概要: Curvature Corrected Nonnegative Manifold Data Factorization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.15124v1
• Date: Fri, 21 Feb 2025 01:00:02 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-24 16:09:18.335514
• Title: Curvature Corrected Nonnegative Manifold Data Factorization
• Title（参考訳）: 曲率補正非負の多様体データ係数化
• Authors: Joyce Chew, Willem Diepeveen, Deanna Needell,
• Abstract要約: 本研究では, 多様体値データから解釈可能な因子を抽出する幾何学的手法として, 曲率補正による非負の多様体データ分解(CC-NMDF)を提案する。 我々は,CC-NMDF計算のための効率的な反復アルゴリズムを開発し,実世界の拡散テンソル磁気共鳴画像データについて実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.136519238386581
• License:
• Abstract: Data with underlying nonlinear structure are collected across numerous application domains, necessitating new data processing and analysis methods adapted to nonlinear domain structure. Riemannanian manifolds present a rich environment in which to develop such tools, as manifold-valued data arise in a variety of scientific settings, and Riemannian geometry provides a solid theoretical grounding for geometric data analysis. Low-rank approximations, such as nonnegative matrix factorization (NMF), are the foundation of many Euclidean data analysis methods, so adaptations of these factorizations for manifold-valued data are important building blocks for further development of manifold data analysis. In this work, we propose curvature corrected nonnegative manifold data factorization (CC-NMDF) as a geometry-aware method for extracting interpretable factors from manifold-valued data, analogous to nonnegative matrix factorization. We develop an efficient iterative algorithm for computing CC-NMDF and demonstrate our method on real-world diffusion tensor magnetic resonance imaging data.
• Abstract（参考訳）: 基礎となる非線形構造を持つデータは、多くのアプリケーション領域にまたがって収集され、非線形領域構造に適応した新しいデータ処理と解析方法が必要となる。 リーマン多様体は、多様体値のデータが様々な科学的設定で現れるように、そのようなツールを開発するための豊かな環境を示し、リーマン幾何学は幾何学的データ解析のための固い理論的な基礎を提供する。 非負行列分解(NMF)のような低ランク近似は多くのユークリッドデータ解析法の基盤であり、多様体値データに対するこれらの分解の適応は、多様体データ解析のさらなる発展のための重要な構成要素である。 本研究では,非負行列因子化に類似した多様体値データから解釈可能な因子を抽出する幾何学的手法として,曲率補正による非負行列データ分解(CC-NMDF)を提案する。 我々は,CC-NMDF計算のための効率的な反復アルゴリズムを開発し,実世界の拡散テンソル磁気共鳴画像データについて実証する。

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