論文の概要: An affine Weyl group characterization of polynomial Heisenberg algebras
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2204.11125v2
- Date: Mon, 11 Jul 2022 16:56:07 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-15 22:33:38.876954
- Title: An affine Weyl group characterization of polynomial Heisenberg algebras
- Title（参考訳）: 多項式ハイゼンベルク代数のアフィンワイル群の特徴付け
- Authors: V.S. Morales-Salgado
- Abstract要約: 我々はハイゼンベルク代数(PHA)として知られるハイゼンベルク代数の変形を研究する。
A(1)_m 型の拡張アフィンワイル群とそれらの接続を確立し、$m$ は PHA の次数である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We study deformations of the harmonic oscillator algebra known as polynomial
Heisenberg algebras (PHAs), and establish a connection between them and
extended affine Weyl groups of type $A^{(1)}_m$, where $m$ is the degree of the
PHA. To establish this connection, we employ supersymmetric quantum mechanics
to first connect a polynomial Heisenberg algebra to symmetric systems of
differential equations. This connection has been previously used to relate
quantum systems to non-linear differential equations; most notably, the fourth
and fifth Painlev\'e equations. Once this is done, we use previous studies on
the B\"acklund transformations of Painlev\'e equations and generalizations of
their symmetric forms characterized by extended affine Weyl groups. This work
contributes to better understand quantum systems and the algebraic structures
characterizing them.
- Abstract（参考訳）: 我々は、多項式ハイゼンベルク代数 (PHAs) として知られる調和振動子代数の変形を研究し、それらの間の接続を確立し、$A^{(1)}_m$ 型の拡張アフィンワイル群、すなわち$m$ は PHA の次数である。
この関係を確立するために、超対称量子力学を用いて多項式ハイゼンベルク代数を微分方程式の対称系に最初に接続する。
この接続は、以前は量子系と非線形微分方程式(特に第4および第5パインレフ方程式)を関連付けるために用いられてきた。
これを実行すると、Painlev\'e方程式のB\'acklund変換と拡張アフィンワイル群によって特徴づけられる対称形式の一般化に関する以前の研究を利用する。
この研究は量子系とそれらを特徴づける代数構造をよりよく理解するのに役立つ。
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