論文の概要: BI-GreenNet: Learning Green's functions by boundary integral network
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2204.13247v1
- Date: Thu, 28 Apr 2022 01:42:35 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-04-30 04:22:27.374620
- Title: BI-GreenNet: Learning Green's functions by boundary integral network
- Title（参考訳）: BI-GreenNet:境界積分ネットワークによるグリーン関数の学習
- Authors: Guochang Lin, Fukai Chen, Pipi Hu, Xiang Chen, Junqing Chen, Jun Wang,
Zuoqiang Shi
- Abstract要約: グリーン関数は偏微分方程式の理論解析と数値計算において重要な役割を果たしている。
我々はグリーン関数を高精度に計算する新しい方法を開発した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.008606361378149
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Green's function plays a significant role in both theoretical analysis and
numerical computing of partial differential equations (PDEs). However, in most
cases, Green's function is difficult to compute. The troubles arise in the
following three folds. Firstly, compared with the original PDE, the dimension
of Green's function is doubled, making it impossible to be handled by
traditional mesh-based methods. Secondly, Green's function usually contains
singularities which increase the difficulty to get a good approximation.
Lastly, the computational domain may be very complex or even unbounded. To
override these problems, we leverage the fundamental solution, boundary
integral method and neural networks to develop a new method for computing
Green's function with high accuracy in this paper. We focus on Green's function
of Poisson and Helmholtz equations in bounded domains, unbounded domains. We
also consider Poisson equation and Helmholtz domains with interfaces. Extensive
numerical experiments illustrate the efficiency and the accuracy of our method
for solving Green's function. In addition, we also use the Green's function
calculated by our method to solve a class of PDE, and also obtain
high-precision solutions, which shows the good generalization ability of our
method on solving PDEs.
- Abstract（参考訳）: グリーン関数は偏微分方程式(PDE)の理論解析と数値計算において重要な役割を果たしている。
しかし、ほとんどの場合、グリーン関数の計算は困難である。
問題は次の3つの折りたたみで起こる。
まず、元のPDEと比較すると、グリーン関数の次元は2倍になり、従来のメッシュベースの手法では扱えない。
第二に、グリーンの函数は通常、良い近似を得るのが難しくなる特異点を含む。
最後に、計算領域は非常に複雑または非有界である。
本稿では,これらの問題を克服するために,基本解,境界積分法,ニューラルネットワークを用いて,グリーン関数を高精度に計算する新しい手法を提案する。
我々は、有界領域、非有界領域におけるポアソン方程式とヘルムホルツ方程式のグリーン関数に焦点を当てる。
また、ポアソン方程式とヘルムホルツ整域をインターフェースで考える。
広範な数値実験により,グリーン関数の解法の有効性と精度が示された。
さらに,本手法で計算したグリーン関数を用いてPDEのクラスを解き,高精度な解を得る。
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