論文の概要: Dynamical quantum ergodicity from energy level statistics
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2205.05704v2
- Date: Wed, 2 Nov 2022 18:00:15 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-13 12:21:40.513255
- Title: Dynamical quantum ergodicity from energy level statistics
- Title（参考訳）: エネルギーレベル統計からの動的量子エルゴディディティ
- Authors: Amit Vikram and Victor Galitski
- Abstract要約: 本稿では、循環エルゴディディティが量子力学系に一般化することを示す。
これは、量子力学が初期基底ベクトルを他のすべての基底ベクトルへ輸送する正規直交基底を構成する能力を意味する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Ergodic theory provides a rigorous mathematical description of classical
dynamical systems including a formal definition of the ergodic hierarchy.
Closely related to this hierarchy is a less-known notion of cyclic approximate
periodic transformations [see, e.g., I. Cornfield, S. Fomin, and Y. Sinai,
Ergodic theory (Springer-Verlag New York, 1982)], which maps any "ergodic"
dynamical system to a cyclic permutation on a circle and arguably represents
the most elementary notion of ergodicity. This paper shows that cyclic
ergodicity generalizes to quantum dynamical systems, and this generalization is
proposed here as the basic rigorous definition of quantum ergodicity. It
implies the ability to construct an orthonormal basis, where quantum dynamics
transports an initial basis vector to all other basis vectors one by one, while
maintaining a sufficiently large overlap between the time-evolved initial state
and a given basis state. It is proven that the basis, maximizing the overlap
over all cyclic permutations, is obtained via the discrete Fourier transform of
the energy eigenstates. This relates quantum cyclic ergodicity to level
statistics. We then show that the near-universal Wigner-Dyson level statistics
implies quantum cyclic ergodicity, but the reverse is not necessarily true. For
the latter, we study irrational flows on a 2D torus and prove that both the
classical and quantum flows are cyclic ergodic. However, the corresponding
level statistics is neither Wigner-Dyson nor Poisson. Finally, we use the
cyclic construction to motivate a quantum ergodic hierarchy of operators and
argue that under the additional assumption of Poincare recurrences, cyclic
ergodicity is a necessary condition for such operators to satisfy the
eigenstate thermalization hypothesis. This work provides a general framework
for transplanting some rigorous concepts of ergodic theory to quantum dynamical
systems.
- Abstract（参考訳）: エルゴード理論は、エルゴード階層の形式的定義を含む古典力学系の厳密な数学的記述を提供する。
この階層と密接な関係は、循環近似周期変換のあまり知られていない概念(例えば、コーンフィールド、s.フォミン、y.シナイ、エルゴード理論(springer-verlag new york, 1982)を参照)であり、任意の「エルゴード」力学系を円上の巡回的置換に写像し、間違いなく最も基本的なエルゴード性の概念を表している。
本稿では、循環エルゴディディティが量子力学系に一般化されることを示し、この一般化を量子エルゴディディティの基本厳密な定義として提案する。
これは正規直交基底を構成する能力を意味し、量子力学は時間発展の初期状態と与えられた基底状態との間に十分に大きな重なりを維持しながら、初期基底ベクトルを1つずつ他のすべての基底ベクトルに輸送する。
すべての巡回置換の重なりを最大化する基礎は、エネルギー固有状態の離散フーリエ変換によって得られることが証明されている。
これは量子巡回エルゴード性とレベル統計を関連付ける。
次に、ほぼ普遍的なウィグナー・ダイソン準位統計は量子環状エルゴード性を意味するが、逆は必ずしも真ではないことを示す。
後者については、2次元トーラス上の不合理な流れを研究し、古典的流れと量子的流れの両方が環状エルゴードであることを証明する。
しかし、対応するレベル統計はウィグナー・ダイソンでもポアソンでもない。
最後に、この巡回構成を用いて作用素の量子エルゴード階層を動機付け、ポアンカレのさらなる仮定の下では、巡回エルゴード性は固有状態熱化仮説を満たすために必要な条件であると主張する。
この研究はエルゴード理論の厳密な概念を量子力学系に移植するための一般的な枠組みを提供する。
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